Une puce sur un cube publié le 02/12/2011 - mis à jour le 13/01/2012
Sujet n°5
Ce problème est proposé par Hervé Carrieu
Enoncé
Une puce se déplace aléatoirement sur les arêtes d'un cube ABCDEFGH, d'un sommet à un autre. A chaque station, elle choisit la station suivante parmi les trois sommets adjacents au sommet où elle se trouve. Le choix s'effectue de façon équiprobable et indépendante du trajet déjà effectué. Au départ la puce se trouve au point A. Déterminer pour n > 0 , la probabilité $p_n$ pour que le premier retour en A s'effectue à l'issue de la $(2n)^e$ étape.
