Un problème d'optimisation publié le 24/02/2011  - mis à jour le 30/08/2011

Représentation graphique : le recours aux TICE

Ayant obtenu la fonction sous la forme d’un tableau de valeurs et d’une formule, il restait à établir la photo d’identité de cette fonction, c’est-à-dire sa représentation graphique. Ainsi, au travers de cet exemple, nous aurons balayé les trois "cadres" d’expression d’une fonction (numérique, fonctionnel/algébrique, graphique), conformément au programme.

La calculatrice

L’expression de la fonction étant établie, le renseignement d’un tableau de valeurs à l’aide de la calculatrice avait pour but :

• d’initier au calcul d’image : substitution d’une valeur numérique à la variable ("on remplace x par...")
• de vérifier et corriger les éventuelles erreurs ou imprécisions du relevé de valeurs obtenu lors de la phase expérimentale.

Lors de cette phase, les élèves se sont partagé les valeurs et ont bien perçu le côté répétitif de la procédure.
Le tracé de la courbe a permis de remettre en place des acquis antérieurs : abscisse, ordonnée, graduations. La traduction graphique du maximum est ensuite venue très naturellement ("c’est le point le plus haut de la courbe").

Approche papier-calculatrice (PDF de 51.2 ko)

Fiche élève - Une introduction aux fonctions

Le tableur-grapheur

Plusieurs élèves avaient pointé l’aspect répétitif, voire pénible du travail avec la calculatrice : l’occasion était donnée de leur présenter un outil plus puissant.
Le travail sur tableur-grapheur s’est déroulé en salle informatique en demi-classe. Une fiche de consignes (ci-dessous) guidait fortement les élèves et devait leur permettre d’aboutir à un fichier contenant un tableau de valeurs, ainsi que le graphique associé.
Cette séquence a permis de travailler et valider les compétences B2i relatives au tableur. La pertinence et l’efficacité de l’outil informatique ont clairement été mises en valeur.

Approche tableur-grapheur (PDF de 203.5 ko)

Fiche élève - Tableur et fonctions

Bilan de l’activité

Au terme des cinq heures consacrées à ce parcours, les élèves se sont construit une image mentale du concept de fonction. La situation-problème était suffisamment consistante pour que toutes les capacités du programme puissent être abordées et articulées autour des deux questions de départ. Bien que la notion de fonction ne soit pas un exigible du socle commun, de nombreuses compétences de celui-ci ont été travaillées :

• rechercher, extraire, organiser l’information utile ;
• réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes ;
• raisonner, argumenter, pratiquer une démarche ;
• mener à bien un calcul, à la main ou à la calculatrice ;
• connaître et utiliser les propriétés des objets de l’espace ;
• créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule ;
• réaliser un graphique de type donné.

Un dernier document Geogebra (ci-dessous), projeté en classe, a permis de synthétiser la démarche et d’institutionnaliser les connaissances mises en exergue au travers de ce parcours.

Fonctions en troisième : volume maximal d'une boîte (Fichier GeoGebra de 6.2 ko)

Synthèse de la démarche