Une histoire de drapeau - Solution de l'énigme publié le 21/03/2015
Solution de l'énigme du vendredi 20 mars 2015 pour les élèves de troisième et de seconde
Voir L’énoncé de l’énigme
Solution
Soit x la largeur de la bande jaune. x est un réel inférieur strictement à 5 vu les dimensions du drapeau. L’aire de la croix jaune est donc 5x+ 9x - x² car 5x est l’aire de la bande verticale, 9x, celle de la bande horizontale, mais en ajoutant les deux, on a compté deux fois l’aire du carré de côté x, intersection des deux bandes.
On veut donc résoudre 5x+ 9x - x² = 13, soit x² - 14x + 13 =0.
Avec la remarque, on transforme cette équation en x² - 14x + 49-36 = 0, c’est-à-dire (x - 7)² -36 = 0,
d’où (x - 7 )² = 36.
On en déduit que x – 7 = 6 , soit x=13, ce qui est impossible car x<5, ou x – 7 = -6, soit x = 1
La largeur de la bande jaune mesure donc 1 m.