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article Distance minimale !     -    publié le 12/04/2013    mis à jour le 08/05/2013

Sujet n°14 (difficile)

Cet exercice est tiré du livre les Olympiades internationales de mathématiques de D.GERLL et G.GIRARD
( évidemment sans solution)

• Enoncé

Soient $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4,\,x_5$ cinq réels dont la somme des carrés est égale à $1$. Démontrer que la plus petite des valeurs de $(x_i-x_j)^2$ pour $i, j=1, 2, 3, 4, 5, i\neq j$ ne dépasse pas $\frac{1}{10}$

• Les solutions

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