Dans toutes les séances de cette session, les situations proposées seront systématiquement contextualisées et porteuses de sens dans le domaine des grandeurs numériques ou géométriques : prix, durées, populations, longueurs, aires, volumes, angles. Les élèves pourront ainsi se faire une représentation concrète de la construction et de l’utilisation des fractions. Les changements de cadre sont en effet essentiels à l’ancrage profond des apprentissages mathématiques. Ce choix est justifié sur le plan épistémologique car c’est à travers l’étude de grandeurs que se sont développées les mathématiques, en construisant des savoirs pour répondre à des questions génériques du type : « Comment fait-on pour partager ou fractionner une grandeur, pour comparer des grandeurs, pour les mesurer, pour les calculer, ... ? ». Trois de ces questions centrales dans l’activité mathématique ont été choisies pour définir les phases de la session.
Au terme de la session, l’élève devra être en mesure :
Pour les heures d’approfondissement, les problèmes pourront être proposés sous forme de défis. Le travail en groupe pour faire collaborer les élèves sera privilégié ainsi que le travail de l’oral dans les groupes. La présentation de la démarche d’investigation et de résolution devant le groupe classe doit servir à montrer la richesse des compétences et des apprentissages construits.
La constitution des groupes avant de commencer le travail de la session sera régulée en tenant compte des bilans réalisés, notamment lors des conseils de classe, rendant compte des acquis des élèves. Une attention particulière devra donc être portée au processus d’évaluation qui devra recueillir des informations semblables à celles qui apparaissent dans les résultats des évaluations à l’entrée en sixième, à savoir un positionnement dans les cinq entrées : automatismes, résolution de problèmes, nombres et calculs, espace et géométrie et grandeurs et mesures. Pour les deux premières sessions, cette composition des groupes sera adossée fortement aux positionnements des élèves sur les compétences de fin de CM2 et celles évaluées lors des évaluations à l’entrée en sixième.
En ce qui concerne la collaboration dans les groupes de travail et la présentation orale des travaux, il s’agira d’établir une organisation qui favorise l’engagement de tous les élèves. Pour cela, différentes phases bien identifiées sont proposées.
Les deux derniers temps doivent favoriser la verbalisation en précisant les procédures mises en œuvre et les stratégies de recherche. Les élèves doivent être amenés à argumenter pour convaincre leurs camarades de la validité ou non des démarches. Ces deux derniers temps serviront de base à une synthétisation pour produire une affiche illustrant la présentation orale. Chacun devra trouver sa place pour que la parole soit répartie ; formulation ou reformulation du défi, élaboration du plan pour la résolution, présentation des calculs, difficultés surmontées, réponses aux questions de l’auditoire,
Chaque élève possède un cahier de travail sur lequel il écrit ce qu’il fait lorsqu’il travaille sur les défis. Il se positionne en s’auto-évaluant sur chaque situation qu’il traite. Lorsqu’il s’exprime pour demander une aide au professeur, il explicite ce qui n’est pas clair pour lui et il repère dans son cahier les difficultés rencontrées. Lorsqu’il commet une erreur, il doit tenter de la corriger et d’en comprendre l’origine. Pendant les temps de synthèse, il est amené à produire des résumés (affiches, posters, cartes mentales) qui seront ensuite exposées dans la classe. Il prépare aussi ce qu’il pourrait communiquer pour présenter oralement ses travaux à la classe.
Les élèves seront capables après cette phase contenant deux séances :
Exemple de défi
Saurez-vous trouver la fraction de l’aire du carré qui est coloriée en orange ?
L’ensemble des ressources associées à l’approfondissement de la phase 1 est consultable et téléchargeable dans la rubrique suivante :
Les élèves seront capables après ces deux séances :
Exemple de défi
1. Trouve quelle fraction de l’aire du carré représente la croix.
2. Compare l’aire blanche à l’aire de la croix à l’aide d’une fraction.
L’ensemble des ressources associées à l’approfondissement de la phase 2 est consultable et téléchargeable dans la rubrique suivante :
Les élèves seront capables après ces deux séances :
Exemple de défi
La hauteur au rebond d’une balle rebondissante est $\dfrac{2}{3}$ de la hauteur à laquelle elle est lâchée.
Saurais-tu trouver la hauteur approximative du 4e rebond de cette balle rebondissante si on la lâche à 1,20 m de hauteur ?
L’ensemble des ressources associées à l’approfondissement de la phase 3 est consultable et téléchargeable dans la rubrique suivante :
On pourra procéder à une évaluation formative sous la forme d’un diaporama avec des questions intermédiaires faisant référence aux trois phases de la session. Pour les questions relatives aux phases 2 et 3, on pourra développer la pratique du calcul mental. La correction des questions sera réalisée pendant la séance en faisant verbaliser les élèves.