Des courbes en LaTeX: Extension pstricks-add. publié le 22/04/2008  - mis à jour le 14/12/2013

Représentation de fonctions

Courbes classiques

Pour tracer une courbe, la commande de base sera la suivante :
\psplot[par]{xmin}{xmax}{fonction}.

• Définir une fonction
  • L’instruction algebraic=true, permettra de donner la fonction sous sa forme classique, sinon il faudra donner l’expression de la fonction en utilisant la notation polonaise inverse RPN (Reverse Polish Notation), notation souvent utilisée avant les années 90 notamment par les calculatrices HP.
  • Par exemple, la fonction $f:x\mapsto x^2+3x-5$ s’écrit en notation RPN :
    x 2 exp 3 x mul add 5 sub.
    L’explication vient du fait qu’un opérateur a besoin de deux opérandes.
    Ainsi le code, x 2 exp se traduit par $x^2$, le code 3 x mul par $3x$ et le code add qui suit signifie qu'il faut additionner ces deux termes. On obtient ainsi $x^2+3x$. Enfin le code qui suit, 5 sub, signifie qu'il faut enlever 5 à ce que l'on vient d'obtenir. On obtient finalement: $x^2+3x-5$.
• Tracer une courbe
  • On pourra d’une part donner directement l’expression de la fonction dans la commande \psplot.
    
    \begin{pspicture}(-2.5,-1)(2.5,5) \psset{xunit=1 cm, algebraic=true} \psaxes{->}(0,0)(-2.5,-1)(2.5,5) \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-2}{2}{x^2} \end{pspicture}
  • On pourra aussi définir la fonction par la commande \def\nom_de_la_fonction{expression}, puis dans la commande \psplot, on appellera la fonction.
    L’avantage de cette méthode est que l’on peut définir une fonction $g$ à partir d’une fonction $f$.
  • L’exemple suivant montre la courbe d’une fonction et l’image de cette courbe par une translation.
    
    \begin{pspicture}(-2.5,-1)(2.5,8) \psset{xunit=1 cm,algebraic=true} \def\f{x*x} \def\g{\f+3} \psaxes{->}(0,0)(-2.5,-1)(2.5,8) \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-2}{2}{\f} \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2}{2}{\g} \end{pspicture}
  • Cet autre exemple montre la représentation graphique d’une fonction $f$ et la représentation graphique de l’inverse de la fonction, $\frac{1}{f}$.
    
    \begin{pspicture}(-3,-1)(3,6) \psset{xunit=1 cm,algebraic=true} \def\f{x*x+1} \def\g{1/(\f)} \psaxes{->}(0,0)(-3,-1)(3,6) \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-2.5}{2.5}{\f} \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2.5}{2.5}{\g} \end{pspicture}

Courbes paramétriques

Pour tracer une courbe, la commande de base sera \parametricplot[par]{tmin}{tmax}{
x(t)
y(t)} qui utilise la notation RPN (le retour à la ligne permet de séparer les expressions $x(t)$ et $y(t)$).

• On peut voir ci-dessous un premier exemple.
  
  \begin{pspicture}(-1,-2)(2,2) \psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm} \psaxes(0,0)(-1,-2)(2,2) \parametricplot[linecolor=red,linewidth=0.7pt]{0}{360}{ %x(t) t cos 1 add t cos mul %retour à la ligne %y(t) t cos 1 add t sin mul } \end{pspicture}
• Si on utilise l’instruction algebraic=true et la commande \parametricplot[par]{tmin}{tmax}{x(t)|y(t)}, la variable t sera alors exprimée en radians.
  L’exemple ci-dessous en est une illustration.
  
  \begin{pspicture}(-1,-2)(2,2) \psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true} \psaxes(0,0)(-1,-2)(2,2) \parametricplot[linecolor=red,linewidth=0.7pt]{0}{6.28}{(cos(t))^3|(sin(t))^3} \end{pspicture}