TraAM 2016-2017 - Un jeu de nim publié le 13/09/2017  - mis à jour le 18/01/2019

Comment modifier le programme scratch pour pouvoir jouer contre un appareil numérique ? (Maths)

Où : mêmes conditions que précédemment.

Durée : 1 à 2 cours

Coup de pouce : distribution d’un fichier scratch de départ aux groupes vraiment en difficulté.

Quelques stratégies attendues :
Quand c’est au tour de l’appareil numérique de jouer, il avance :

• toujours du même nombre de barres,
• en suivant un cycle : une barre, puis 2, puis encore 1, puis 2 et ainsi de suite par exemple,
• en fonction du nombre de barres choisi par l’adversaire au tour précédent :
  • le même nombre,
  • 4 moins le nombre de l’adversaire,
• aléatoirement,
• en prenant en compte le nombre de barres restantes :
  • un utilisant une liste préremplie où toutes les possibilités sont prévues (s’il reste 5 barres, on avance du nombre de barres correspondant au 5ème nombre de la liste),
  • en utilisant le reste de la division Euclidienne par 4 (le modulo).

Est-il possible de programmer un appareil numérique pour qu’il soit imbattable ? (Maths)

Où : même conditions que précédemment.

Durée : 1 cours

Consigne : Compléter le tableau suivant :

tableau_strategie (OpenDocument Text de 40.8 ko)

tableau_strategie (PDF de 53.9 ko)

S’en suit un temps de rédaction en français sur la stratégie gagnante, puis la traduction en langage scratch avec le bloc "modulo" par exemple.

On répond à la question : Pour être imbattable, il faut qu’il reste un nombre de barres qui ne soit pas un multiple de 4 quand c’est à son tour de jouer. Il doit ensuite avancer pour que son adversaire se trouve dans cette situation.

Une fois les programmes finis, on peut les faire tester par les autres groupes et les affiner (voir la partie "intelligence artificielle" dans la partie "quelques remarques").

On peut aussi proposer un débat sur ce type de jeu (quelqu’un connaissant la stratégie gagnante sait d’avance s’il peut gagner à coups sûr et donc faire perdre son adversaire, où gagner suivant ses intentions).
Cela permet de montrer que savoir, dans certains cas, permet d’éviter de subir.