Modéliser dans la classe en 6me en remplissant des surfaces publié le 28/06/2020

Description de la tâche de modélisation

Problématique

Combien peut-on mettre de feuilles ou de tables au maximum sur telle surface ?
Les situations problèmes qui vont permettre de modéliser sont de type pavage ou plutôt remplissage ce qui demandera l’utilisation de la multiplication, de la division et des nombres décimaux.

Niveau concerné

Classe de 6ème

Modèle(s) mathématiques utilisé(s)

Multiplication, division et perpendicularité (rectangle).

Autres compétences mathématiques mises en jeu

Toutes les autres : chercher, représenter, raisonner, calculer et communiquer.

Compétences numériques

Possibilité

Nombre d’heures envisagées

Deux séances.

Démarche de l’enseignant

L’objectif est de monter progressivement en puissance avec trois problèmes successifs :

  1. Combien de feuilles A4 entières au maximum sur ma table ?
  2. Combien de feuilles A4 entières au maximum sur le tableau ?
  3. Combien de tables au maximum dans la salle de classe ?

On passe d’un problème qui peut être résolu quasiment juste en posant les feuilles sur sa table sans presque modéliser, à un problème où l’utilisation de mesures sont nécessaires (interdiction de se déplacer au tableau à part pour en trouver les dimensions) et où la forme que l’on doit recouvrir est encore bien visible (le tableau). Puis enfin, on passe à des objets moins "géométriques" : une table qui n’est plus plate entre autres quand on la considère dans son intégralité et non comme juste sa surface comme dans le premier problème, et une salle avec toutes ses particularités : portes, piliers... (l’activité est réalisée, à la base, avec une salle rectangulaire mais peut s’adapter plus ou moins facilement à d’autres formes de salles).

La validation des réponses aux problèmes se fait dans le monde réel avec des élèves qui vont au tableau tenir des feuilles A4, et des tables que l’on déplace.
Il pourra y avoir éventuellement un décalage entre les réponses trouvées mathématiquement et la réalité. Il faudra alors repartir pour un cycle de modélisation.
Cela a été le cas avec des classes qui n’ont pas pris en compte :

  • qu’une feuille A4 a pour dimensions 21 × 29,7 et non 21 × 30,
  • que sur l’épaisseur des plateaux des tables est collée une baguette,
  • du fait que la règle de "1 m" utilisée n’a pas son zéro à l’extrémité,
  • qu’une bordure de protection sur les murs contre le frottement des dossier des chaises est présente sur trois des quatre murs de la classe...

Il va y avoir le passage de mesures physiques (de mesures concrètes) avec toutes leurs approximations, à des mesures mathématiques avec leur précision infinie puis, le cheminement inverse. Tout cela, sans sortir de la classe.

Description du déroulement de la séance

On peut toujours introduire les problèmes en faisant des liens avec le carrelage, les mosaïques... Pour ma part, j’ai utilisé un sondage (avec Socrative) en leurs posant la question suivante : "Combien pouvez-vous mettre de feuilles A4 entières au maximum sur votre table sans que les feuilles se chevauchent ?" On récupère les réponses et on les garde pour plus tard.

Le sondage peut être réalisé de différentes façons, mais je pense que la méthode utilisée pour récupérer les réponses doit :

  • permettre que les élèves ne soient pas influencés par les réponses des autres,
  • être fait suffisamment rapidement pour que les élèves ne puissent faire fonctionner que leur "intuition" sans partir dans des calculs.
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