Le planning familial publié le 13/02/2008 - mis à jour le 12/03/2010
Elaborée par Michel Gosse, cette activité est une adaptation d'une situation proposée par le GTD de mathématiques.
La simulation avec un tableur.
Cette phase va permettre de confirmer les tendances dégagées, sur un très grand échantillon.
Pour cela, chaque groupe d’élèves construit une feuille de calcul où l’on associe 0 à une fille et 1 à un garçon puis note les résultats obtenus pour les fréquences de chaque famille, et ceci pour un échantillon de 1000 familles.
Synthèse de la simulation informatique
Elle doit permettre la validation des hypothèses émises.
Dans tous les cas, la famille la plus fréquente est celle composée d’un seul garçon.
De plus, les élèves finissent par remarquer que les valeurs des fréquences tendent vers des valeurs stables. Il est temps maintenant d’aborder la phase théorique.
L’étude théorique du problème.
Même en seconde, il est assez facile de faire comprendre aux élèves le calcul des fréquences théoriques de chaque famille à l’aide d’un arbre de probabilité.
En effet, on a une chance sur 2 d’avoir un garçon ou une fille lors de la première naissance, ce qui correspond à une fréquence de 1/2 dans chaque cas. Par exemple, on peut obtenir :
ce qui permet d’obtenir les résultats théoriques de 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 et 1/32 pour les familles respectives G, FG, FFG, FFFG et FFFF.