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article La Maison de la Culture     -    publié le 25/01/2013    mis à jour le 07/07/2016

Tâche complexe sur les aires au cycle 4

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• Les aires au collège

- Les références au programme

Au collège, le parcours sur les aires des surfaces planes peut suivre la progression suivante :

  • comparer géométriquement des aires de surfaces planes par découpage et recollement ;
  • étude des rapport d’aires de figures à l’aide de décompositions et recompositions ;
  • passage à la mesure par le choix d’un étalon d’aire (quadrillage, réseau) ;
  • calcul d’aires de figures complexes, après avoir obtenu les formules des surfaces planes usuelles.

Les formules exigibles en sixième concernent le rectangle, le carré, le triangle rectangle et le disque. En cinquième, on généralise deux formules vues en sixième en abordant l’aire du triangle quelconque et celle du parallélogramme.
Bien qu’abordées en fin de parcours, l’obtention de ces formules n’est pas le but ultime du travail sur les aires et ne doit pas occulter les techniques fondamentales mises en œuvre au cours de ces chapitres.
En effet, les problématiques liées aux aires reposent principalement sur des approches expérimentales, le découpage et le recollement, l’utilisation d’un quadrillage, lesquelles servent de base à l’axiomatique de la mesure des aires planes.

- Compétences abordées

Afin de donner du sens à la notion d’aire, il apparaît nécessaire de proposer, dans un premier temps, des activités donnant lieu à des découpages réels de figures dans un but de comparaison ou d’étude de rapport.
Cette méthode, mise en place dès le cycle 3, va progressivement évoluer vers un découpage mental qui va permettre, en fin de chapitre de calculer des aires de figures complexes, conformément à la dernière capacité évoquée dans le programme de cinquième :

Calculer l’aire d’une surface plane ou celle d’un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.

Le découpage d’une surface en puzzle de surfaces usuelles (dont l’aire est donnée par une formule) est donc une compétence transversale du chapitre. Une tâche complexe sur ce thème prend alors tout son sens.

 

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- Documents joints

Tâche complexe sur les aires en cinquième.

Tâche complexe sur les aires en cinquième.

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Tâche complexe sur les aires en cinquième.

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