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article La mouche et la fourmi     -    publié le 07/06/2012    mis à jour le 04/09/2012

Théorème de PYTHAGORE

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• Introduction

Cette séquence pédagogique a été proposée par M. Abdelaziz EL OTHMANI, professeur de Mathématiques au collège Jean-Jaurès de Gençay et cet article en rend compte à partir des documents fournis par M. EL OTHMANI.
Il s’agit ici de calculer les longueurs de certains trajets dans un pavé droit en utilisant le théorème de Pythagore.

- Niveau : quatrième.
- Durée : 1 h.

Pendant ce travail, de nombreuses compétences et connaissances seront sollicitées.

 

• Le problème donné aux élèves

- ABCDEFGH est un pavé tel que AB = 5 cm, BF = 2 cm et FG = 4 cm.
- Une mouche et une fourmi sont au sommet A et veulent sortir de cette boîte le plus rapidement possible.
- Il n’y a qu’un seul passage pour sortir : au sommet G !

Calculer la distance que doit parcourir chacun des deux insectes.

NB : la mouche peut voler à l’intérieur du pavé ; la fourmi ne peut que marcher sur les arêtes et les faces.

Les insectes dans la boîte

 

• Le travail

- Les supports de travail


- L’énoncé donné aux élèves.
- Le matériel de géométrie.
- La calculatrice.
- Les "coups de pouce".

- Les consignes données aux élèves


- Toute trace de recherche sera évaluée.
- Travail individuel pendant 5 min afin de s’approprier le problème et élaboration d’une fiche du savoir/pas savoir.
- Travail en binôme et mise en commun des pistes de recherches.
- Rédaction en écrivant toutes les pistes explorées et en justifiant vos réponses.
- Présentation du travail aux camarades avec le TNI (projection de la production des élèves).

- Les aides ou "coups de pouce"


- Aide à la démarche de résolution : tracer le chemin suivi par chaque insecte si possible sur le pavé en perspective cavalière.
- Apport de savoir-faire : réaliser un patron du pavé.
- Apport de connaissances : théorème de Pythagore, patron d’un pavé.

- Les réponses attendues


- Faire un croquis ou un dessin du chemin suivi par chaque insecte.
- Calcul de la longueur d’une diagonale d’un rectangle en utilisant le théorème de Pythagore.

 

- Page suivante : "Le programme" ; "La grille de référence".

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- Documents joints
un document Annexes (Word de 633 ko)

Des commentaires sur le déroulement de la séquence, les erreurs des élèves...

un document La fiche du problème (Word de 117.5 ko)

Enoncé du problème, l’aide apportée aux élèves, le programme, la grille de référence...

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