La mouche et la fourmi publié le 07/06/2012 - mis à jour le 04/09/2012
Théorème de PYTHAGORE
Introduction
Cette séquence pédagogique a été proposée par M. Abdelaziz EL OTHMANI, professeur de Mathématiques au collège Jean-Jaurès de Gençay et cet article en rend compte à partir des documents fournis par M. EL OTHMANI.
Il s’agit ici de calculer les longueurs de certains trajets dans un pavé droit en utilisant le théorème de Pythagore.
Niveau : quatrième.
Durée : 1 h.
Pendant ce travail, de nombreuses compétences et connaissances seront sollicitées.
Le problème donné aux élèves
ABCDEFGH est un pavé tel que AB = 5 cm, BF = 2 cm et FG = 4 cm.
Une mouche et une fourmi sont au sommet A et veulent sortir de cette boîte le plus rapidement possible.
Il n’y a qu’un seul passage pour sortir : au sommet G !
Calculer la distance que doit parcourir chacun des deux insectes.
NB : la mouche peut voler à l’intérieur du pavé ; la fourmi ne peut que marcher sur les arêtes et les faces.
Le travail
Les supports de travail
L’énoncé donné aux élèves.
Le matériel de géométrie.
La calculatrice.
Les "coups de pouce".
Les consignes données aux élèves
Toute trace de recherche sera évaluée.
Travail individuel pendant 5 min afin de s’approprier le problème et élaboration d’une fiche du savoir/pas savoir.
Travail en binôme et mise en commun des pistes de recherches.
Rédaction en écrivant toutes les pistes explorées et en justifiant vos réponses.
Présentation du travail aux camarades avec le TNI (projection de la production des élèves).
Les aides ou "coups de pouce"
Aide à la démarche de résolution : tracer le chemin suivi par chaque insecte si possible sur le pavé en perspective cavalière.
Apport de savoir-faire : réaliser un patron du pavé.
Apport de connaissances : théorème de Pythagore, patron d’un pavé.
Les réponses attendues
Faire un croquis ou un dessin du chemin suivi par chaque insecte.
Calcul de la longueur d’une diagonale d’un rectangle en utilisant le théorème de Pythagore.
Dans le programme de la classe visée
| Les connaissances | Les capacités |
|---|---|
| Patron d’un parallélépipède rectangle. Théorème de Pythagore. | Comprendre un texte. Réinvestir des connaissances. Élaborer un raisonnement cohérent. Rédiger une solution utilisant un théorème de géométrie vu en cours. |
Dans la grille de référence
| Pratiquer une démarche scientifique ou technologique | Les capacités à évaluer en situation | les indicateurs de réussite |
|---|---|---|
| Observer, rechercher et organiser les informations. Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.Raisonner, argumenter, démontrer. Communiquer à l’aide de langages ou d’outils scientifiques ou technologiques. | Extraire d’un document, les informations utiles. Faire des essais ; choisir, adapter une méthode, un protocole. Valider ou invalider la conjecture. | L’élève extrait des informations : dimensions du pavé, chemin de la mouche et celui de la fourmi. L’élève participe à la conception d’une méthode, correspondant à la question posée (l’élève comprend qu’il faut utiliser le théorème de Pythagore). Faire un patron sinon le chemin de la fourmi est très difficile à visualiser ! L’élève mène à bien un calcul numérique. L’élève rédige chaque calcul correctement. L’élève présente son travail ou celui du groupe devant ses camarades. |
Des commentaires sur le déroulement de la séquence, les erreurs des élèves...
Enoncé du problème, l’aide apportée aux élèves, le programme, la grille de référence...