Accueil : Mathématiques
Accueil >> Algorithmique >> Exporter...

article Exporter les résultats d’un algorithme Algobox dans un tableur.     -    publié le 11/01/2010    mis à jour le 26/03/2010

Comparaison statistique des complexités de deux algorithmes de simplification des racines carrées.

• Le problème :

On souhaite créer un algorithme qui simplifie les racines carrées de nombres entiers sous la forme du produit d’un nombre entier par la racine d’un nombre entier le plus petit possible.
Après en avoir créé deux différents, on pourra comparer leur efficacité par une étude statistique du nombre de divisions effectuées pour les entiers de 1 à 1 000.

  • Le premier algorithme consiste à trouver le plus grand carré qui divise le nombre :
    un document Racines1 (ALG de 2.5 ko)
  • Le deuxième algorithme teste lui aussi les carrés qui divisent le nombre mais il simplifie au fur et à mesure :
    un document Racines2 (ALG de 2.9 ko)

• Extraction des résultats dans un tableur :

On modifie les deux algorithmes afin qu’ils effectuent les simplifications pour tous les nombres de 1 à 1 000 et qu’ils annoncent le nombre de divisions euclidiennes effectuées.

Pour utiliser les résultats dans un tableur, il suffit de sélectionner la liste des nombres, de presser Ctrl C (pour copier) puis Ctrl V (pour coller) dans une case du tableur, le tour est joué ! Vous pouvez maintenant utiliser les fonctions du tableur pour comparer les deux séries statistiques.

  • Exemple d’étude :
    un document RacinesStats (OpenDocument Spreadsheet de 31.5 ko)

• Quelques conclusions :

On définit la complexité de ces algorithmes comme étant le nombre de divisions effectuées pour terminer l’algorithme. A chaque nombre dont on veut simplifier la racine carrée correspond donc une complexité. Prendre le nombre de divisions comme complexité est un choix, on pourrait prendre le temps d’éxécution (qui dépend malheureusement de la machine utilisée), le nombre de conditions testées, le nombre d’instructions total (de tout type) ou même encore la quantité de mémoire utilisée.

La complexité du premier algorithme est donnée par la partie entière de la racine carrée du nombre dont on simplifie la racine. Elle croît avec le nombre et lorsqu’on étudie pour les nombres de 1 à n, le pire cas est toujours celui pour n (et pour quelques prédécesseurs).

La complexité du deuxième est moins simple, elle est égale à celle du premier lorsque le nombre n’a pas de facteur carré mais est bien meilleure pour une puissance de 2 par exemple. La complexité n’est pas croissante, elle est inférieure ou égale à celle du premier. Le pire cas pour des nombres de 1 à n est presque le même mais il n’est pas toujours pour n.

Pour les nombres de 1 à 1 000, dans le cas médian, le deuxième algorithme a une complexité inférieure d’un tiers. Le gain en moyenne est un peu moins bon mais on gagne tout de même près de 25%.

Contact
Accessibilité
Mentions légales
RSS
Académie de Poitiers, Rectorat, 22 rue Guillaume VII le Troubadour BP 625 86022 Poitiers Cedex