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article Probabilités au tennis - solution     -    publié le 20/03/2016

On peut représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré où les chemins s’arrêtent dès l’apparition du 3ème A :

arbre_tennis

On calcule alors la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités rencontrées le long de chaque chemin. Puis on additionne ces probabilités :
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{4+2+1+2+1+1}{16}=\boxed{\frac{11}{16}}\]

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