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article Coooombien de zéros ? - solution     -    publié le 20/03/2016

Pour compter le nombre de zéros, il faut utiliser les multiples de ’5’ présents dans les nombres composant les factoriels.
Ainsi pour factoriel 100, on compte :
100/5 = 20 multiples de 5
et 20/5= 4 multiples de 5^2
100 ! a donc 24 zéros dans son écriture décimale.

On procède de même pour 1000 !
1000/5 = 200 multiples de 5^2
200/5 = 40 multiples de 5^3
40/5 = 8 multiples de 5^4
8/5 = 1.6 soit en partie entière : 1 multiple de 5^5
1000 ! a donc : 249 zéros dans son écriture décimale.

Enfin pour 100 000 !
100 000/5 = 20 000 multiples de 5
20 000/5 = 4 000 multiples de 5^2
4 000/5 = 800 multiples de 5^3
800/5 = 160 multiples de 5^4
160/5 = 32 multiples de 5^5
32/5 = 6.4 soit 6 multiples de 5^6
6.4/5=1.28 soit 1 multiple de 5^7

100 000 ! a donc : 24 999 zéros dans son écriture décimale.

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