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article Comparer des aires     -    publié le 20/02/2010

Les inéquations en troisième

{{{Fiche professeur}}} -# {{Niveau: }} troisième. -# {{Durée prévue:}} 30 min. -# {{Prérequis:}} savoir calculer l'aire d'un triangle; savoir résoudre une inéquation du premier degré; connaître les notions de base d'un tableur. -# {{Objectifs:}} résoudre un problème en utilisant le calcul algébrique et la résolution d'une inéquation. -# {{Apport des logiciels:}} obtenir rapidement une représentation d'un problème, d'un concept afin de lui donner du sens et de favoriser son appropriation par l'élève; émettre des conjectures à partir d'une expérimentation interactive; relier les deux aspects algébrique et géométrique d'une même situation. ---- {{{Fiche élève}}} -* Sur la figure ci-dessous (à mettre en "plein écran"), on place le point M sur le côté [BC] et on pose BM = x. Quelles sont les valeurs possibles de x? -* Pour quelles valeurs de x l’aire du triangle DMC est-elle supérieure ou égale à l’aire du triangle ABM? {{Avec un logiciel de géométrie dynamique}} -# Déplacer le point $M$ en bougeant le point du curseur. On pourra aussi cliquer sur la flèche en bas à gauche de la figure pour animer cette dernière. -# Observer les résultats affichés pour donner un encadrement de la réponse au problème. _ {Sur la figure, $BM=x$.} {{Avec un tableur}} -# Reproduire le tableau suivant dans un tableur de votre choix donnant les aires des triangles rectangles $ABM$ et $CDM$ pour des positions de $M$ variant de $1\,cm$ en $1\,cm$. | {{BM}} | {{CM}} | {{Aire(ABM)}} | {{Aire(CDM)}} | | 1 | | | | | 2 | | | | | 3 | | | | | 4 | | | | | 5 | | | | | 6 | | | | | 7 | | | | | 8 | | | | | 9 | | | | | 10 | | | | | 11 | | | | | 12 | | | | -# Entrer les formules de la première ligne en utilisant le nom de la cellule (“A2”) où se trouve la valeur $1$ de $BM$. -# Utiliser la fonction “Remplir en bas” du menu “Édition” pour remplir le tableau. -# Observer les résultats. Que peut-on dire de la réponse au problème? -# Changer les valeurs de la première colonne pour s'approcher de plus en plus près de la réponse au problème. {{Sur son cahier}} -# Choisir le nombre inconnu. -# Mettre le problème en inéquation. -# Résoudre l'inéquation. -# Conclure.

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