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article Des aires égales     -    publié le 05/06/2008

Séquence pédagogique diffusée par l'IREM de Poitiers dans le stage de formation continue: "Intégration des TICE dans l'enseignement des mathématiques au collège" de l'académie de Poitiers. {{{Fiche professeur}}} -# {{Niveau: }} quatrième. -# {{Durée prévue:}} 1 h. -# {{Prérequis:}} savoir développer $(a+b)(c+d)$; savoir résoudre une équation du premier degré; connaître les notions de base d'un tableur. -# {{Objectifs:}} résoudre un problème en utilisant le calcul algébrique et la résolution d'une équation. -# {{Apport des logiciels:}} obtenir rapidement une représentation d'un problème, d'un concept afin de lui donner du sens et de favoriser son appropriation par l'élève; émettre des conjectures à partir d'une expérimentation interactive; relier les deux aspects algébrique et géométrique d'une même situation; se centrer davantage sur la mise en formules et l'analyse des résultats que sur les calculs pour obtenir les résultats. ---- {{{Fiche élève}}} -* $ABCD$ est un rectangle de $5\,cm$ de largeur et de $7\,cm$ de longueur. -* Le point $M$ est libre sur le côté $[AB]$ et le point $N$ est le point du côté $[AD]$ tel que $AM=AN$. -* On trace par $M$ et $N$ les droites parallèles aux côtés du rectangle pour obtenir 1 carré et 3 rectangles. -* À quelle distance du point $A$ doit-on placer le point $M$ pour que le carré $AMON$ et le rectangle $OKCL$ aient la même aire? {{Avec un logiciel de géométrie dynamique}} -# Déplacer le point $M$ en bougeant le point du curseur rouge. -# Observer les résultats affichés pour donner un encadrement de la réponse au problème. _ {Sur la figure, $AM=a$.} {{Avec un tableur}} -# Reproduire le tableau suivant dans un tableur de votre choix donnant les aires du carré $AMON$ et du rectangle $OKCL$ pour des positions de $M$ variant de $0,5\,cm$ en $0,5\,cm$. | {{AM}} | {{OK}} | {{OL}} | {{Aire(AMON)}} | {{Aire(OKCL)}} | | 0,5 | | | | | | 1 | | | | | | 1,5 | | | | | | 2 | | | | | | 2,5 | | | | | | 3 | | | | | | 3,5 | | | | | | 4 | | | | | | 4,5 | | | | | -# Entrer les formules de la première ligne en utilisant le nom de la cellule (“A2”) où se trouve la valeur $0,5$ de $AM$. -# Utiliser la fonction “Remplir en bas” du menu “Édition” pour remplir le tableau. -# Observer les résultats. Que peut-on dire de la réponse au problème? -# Changer les valeurs de la première colonne pour s'approcher de plus en plus près de la réponse au problème. {{Sur son cahier}} -# Choisir le nombre inconnu. -# Mettre le problème en équation. -# Résoudre l'équation. -# Procéder à la vérification. -# Conclure.

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