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article Desert rally – Solution de l’énigme     -    publié le 20/03/2016

Plusieurs méthodes permettent de répondre à ce problème. En voici une :
 
Le triangle IMG est isocèle en M. Soit K le pied de la hauteur issue de M. (MK) est donc une hauteur, mais aussi une bissectrice, et une médiane. Donc K est aussi le milieu de [IG].
 
On cherche dans un premier temps à calculer la mesure de l’angle IMK.
Dans le triangle IMK, rectangle en K, sin(IMK) = IK/IM = 60/100 =0.6, d’où mes(IMK) = 37°. On en déduit que l’angle IMG mesure 74° dans le triangle IMG.
 
Soit H, le pied de la hauteur issue de G dans le triangle IMG.
 
Répondre au problème revient à donner la longueur GH.
 
Dans le triangle GMH, rectangle en H, sin (GMH ) = sin 74° = GH/GM, d’où GH = 100sin(74°) = 96.
 
Géo est donc à une distance de 96 km de la route principale.

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