La gravitation universelle : Lanceur de balle pour chien. publié le 30/12/2008

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lanceur

L’observateur promenant sa chienne au bord de la mer tenait à la main un lanceur de balle pour chien — cf. document ci-contre. Croisant un autre promeneur, ce dernier s’exclame :
_ « Ah ! C’est bien ça ! Çà donne plus de force à la balle ! » Belle preuve que les raisonnements aristotéliciens ont la peau dure ! Car en fait de force l’observateur sait que ce lanceur lui permet de lancer la balle bien plus loin avec un moindre effort.
En fait, quand la balle quitte le lanceur, elle ne subit plus la force de réaction du logement où elle était — réaction dont la composante normale s’annule dès que le contact cesse. La fonction de ce lanceur n’est donc pas de donner de la force, mais de la vitesse ou mieux, de la quantité de mouvement à la balle qui, une fois lancée continuerait en ligne droite s’il n’y avait la pesanteur. Mais il y a la pesanteur. La portée étant proportionnelle au carré de la vitesse imprimée à la balle et le lanceur doublant grosso-modo la longueur du bras de l’observateur, ce dernier peut ainsi envoyer la balle quatre fois plus loin qu’avec son seul bras.
Précisons les choses en déterminant la portée de ce lancer, c’est-à-dire la distance séparant le lanceur du point d’impact de la balle sur le sol. Si la balle est lancée dans le champ de pesanteur $g$ d’une hauteur $h$ avec une vitesse $v_0$ et sous un angle $\theta _0$ par rapport à l’horizontale, un calcul relativement simple montre que la portée $L$ est égale à :

$L=2h_0\cos(\theta _0)(\sin(\theta _0)+\sqrt{sin^2(\theta _0)+\frac{h}{h\0}})\hspace{0.5cm}avec \hspace{0.5cm}h\0\hspace{0.1cm}=\hspace{0.1cm}\frac{{v_0}^2}{2g}$