6174, la constante de Kaprekar publié le 19/02/2023

Choisir un nombre de quatre chiffres, tous différents et sans zéro. Ranger les chiffres dans l’ordre décroissant, ranger les chiffres dans l’ordre croissant. Réaliser la différence de ces deux nombres intermédiaires, on obtient un nouveau nombre.
Par exemple, choisissons 2536, composé des chiffres 2, 3, 5 et 6 :

• Dans l’ordre décroissant, on obtient : 6532
• Dans l’ordre croissant : 2356
• La différence des deux, 6532-2356 donne : 4176.

On peut recommencer, on obtient alors 6174. Si on applique cet algorithme au nombre 6174, on obtient à nouveau 6174.
Est-ce le seul nombre à quatre chiffres ayant cette propriété ?

Explorer l’algorithme de Kaprekar peut faire l’objet d’une activité déconnectée pour travailler la soustraction à quatre chiffres en classe de CAP ; on pourra travailler également avec des nombres à trois chiffres. L’implémentation de l’algorithme en Python dans le notebook ci-dessous donne l’opportunité de travailler sur les types nombre et chaîne de caractères, les listes, les ensembles ; d’exploiter les fonctions Python. Pour aller plus loin, on représentera les relations entre les nombres à l’aide de graphes et de la librairie NetworkX, disponible dans Capytale, ou bien avec la librairie graph-tool.

Le Notebook est disponible dans Capytale ou bien ci-dessous :