Régulation et asservissement - Première partie : Différences, types d'applications, aspect théorique publié le 24/01/2021

Analyse du fonctionnement d’une régulation

Pour visualiser plusieurs phénomènes, deux variantes d’une régulation de température vont être simulées :

• Un studio (35m²) chauffé par un convecteur électrique dont la particularité est l’absence d’inertie ;
• Un appartement (72m²) dont la température est gérée par un chauffage central à eau chaude dont l’inertie est évidente.

Ces 2 simulations vont utiliser, pour cela, le nouveau composant paramétrable APPARTEMENT, conçu à partir d’une méthode d’évaluation des déperditions thermiques standard (Ubât) décrite dans le document pdf joint à cet article. L’inertie thermique intégrée au modèle (système du 1^er ordre) tient compte des caractéristiques de l’air (masse volumique de l’air et constante thermique massique). Les 2 entrées Psup (échauffement supplémentaire) et debitNaturel (refroidissement brusque) permettront d’ajouter des perturbations.
Comme tout modèle, il aura ses limites (la température est considérée homogène, il n’y a pas de mouvements de l’air...)

exempledecalculsimpledesdeperditionsthermiquesdunbatiment (PDF de 64.1 ko)

Le composant paramétrable APPARTEMENT prend, ici, les caractéristiques d’un studio relativement bien isolé et ventilé. Le système de chauffage est de type électrique (un convecteur ultra basique, composé d’un simple fil résistant, et relié à un thermostat). La durée de simulation est de 10 heures (36000 s)

Repère 1 : Durée de la montée en température (de l’ordre de 3600 s) liée aux caractéristiques du studio (dont la constante de temps est : τth = Rth x Cth ≈ 3600 s), à la puissance de chauffage (1200 W), à la température de consigne (21 °C) et aux conditions météo (Temp. extérieure = -5 °C). A noter que la température est atteinte et maintenue sans aucun dépassement dans les conditions normales (caractéristique classique d’un système bouclé du premier ordre).

Repère 2 : Ouverture des fenêtres pendant 1 heure, multipliant environ par 6 le renouvellement de l’air. La puissance de chauffage ne suffit évidemment plus ici avec le convecteur 1200 W dont le dimensionnement est correct (voir le fichier pdf pour comprendre comment sa valeur a été déterminée). A noter que lors de l’aération du studio, le chauffage électrique devrait être coupé.

Repère 3 : Fonctionnement du four (1000 W), la régulation de température est prise en défaut ici car, par principe, la régulation ne peut qu’augmenter la température. A noter qu’une régulation ne fait généralement qu’une partie du travail (évidemment, il faut éviter tout gaspillage inutile d’énergie à l’aide d’une climatisation, l’ouverture des fenêtres ou l’activation de la hotte aspirante répondront, si nécessaire, totalement au problème)

Le thermostat possède volontairement trois sorties simulant différentes solutions technologiques :

1. Sortie ReguS : Comparateur simple à sortie TOR ( ReguS = if(Sonde<Consigne, on, off) )
2. Sortie ReguH : Comparateur à hystérésis (2 seuils séparés, ici, de 0.5 °C avec phénomène mémoire) à sortie TOR ( ReguH = if(Sonde>Consigne+hysteresis/2, off, if(Sonde<Consigne-hysteresis/2, on, ReguH)) )
3. Sortie ReguP : Commande proportionnelle toujours positive, variant entre 0% (off) et 100% (on) ( ReguP = clamp(Kp*(Consigne-Sonde), off, on) )

Les différents essais montrent que, quelque soit le type de commande, les courbes de température sont très semblables (dans le fichier zip joint, existent les copies d’écran des différentes courbes et le fichier Sinusphy pour effectuer à volonté tous les tests).

Le composant paramétrable APPARTEMENT prend, ici, les caractéristiques d’un appartement deux fois plus grand, bien isolé et ventilé. Le système de chauffage est de type chauffage central à eau chaude. La durée de simulation est de 10 heures (36000 s)

Repère 1 : Forme de la montée en température, différente d’une exponentielle (présence d’un retard au démarrage), montrant la présence d’un système du 2^ème ordre car le chauffage central ajoute sa propre constante de temps (ici tau = 1200 s) (tau est un paramètre interne au composant CHAUFFAGE CENTRAL et modifiable)

Repères 2, 4 et 6 : Des dépassements bien visibles à chaque fois qu’une variation brusque déclenche le chauffage. Ceci montre la nécessité, du fait de l’inertie du chauffage central, d’anticiper en coupant le chauffage avant que la température voulue ne soit atteinte. A noter que ceci est intégré, depuis toujours, dans tous les thermostats, bien avant les thermostats électroniques. En effet, dans les thermostats à contact sec, lorsque le bilame fermait le contact pour activer le chauffage, il alimentait également une petite résistance (≈ 1/2 watt) chargée d’élever la température interne du thermostat afin de lui permettre de couper le contact avant que la température ambiante ne soit atteinte... Nous verrons qu’une solution moins expérimentale sera utilisée dans les asservissements.

Repère 3 : Ouverture des fenêtres pendant 1 heure. Ce type de chauffage ne pouvant pas être coupé, il atténue fortement ici la baisse de la température qui, sinon, pourrait atteindre la température extérieure.

Repère 5 : Ici aussi, le fonctionnement du four (1000 W) augmente sensiblement la température s’il n’y a pas de ventilation. La régulation ne fonctionnera pas dans ce cas.

Le thermostat est ici totalement identique au précédent et les différents essais montrent également que, quelque soit le type de commande, les courbes de température sont semblables (dans le fichier zip joint, existent les copies d’écran des courbes et le fichier Sinusphy pour effectuer à volonté tous les tests).
 

Dans ce nouveau résultat de simulation, il apparaît nettement, ci-dessus, que les dépassements ont été éliminés. Cela a été obtenu avec la simulation de l’appartement de 72 m² en ajoutant dans le thermostat une simple fonction d’anticipation de l’arrêt du chauffage (utiliser le fichier Sinusphy correspondant, disponible dans l’archive fournie, pour tester l’influence de cette correction en modifiant le paramètre noté coefKd)

En conclusion :

• La réaction de la régulation est souvent non symétrique et incomplète (le même phénomène se retrouve, en effet, avec le régulateur de vitesse installé sur une automobile à moteur thermique où seul le moteur est commandé et très rarement le frein) ;
• Le système de régulation montre certaines limites dues à la puissance maximale disponible (temps de réponse important, impossibilité de compenser une forte perturbation) ;
• Des instabilités existent si le système comporte plus d’une constante de temps mais il est possible de les réduire, voire de les éliminer, en ajoutant un élément correctif dans la commande (ici, en arrêtant le chauffage avant que la température n’atteigne la température de consigne).