Régulation et asservissement - Première partie : Différences, types d'applications, aspect théorique publié le 24/01/2021

Analyse d'une régulation de température et structures de base des asservissements

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Avant dernier volet d’une série de 7 articles amenant à maîtriser la modélisation de composants de la chaîne d’énergie et de la chaîne d’information dans le but d’effectuer la simulation d’un asservissement numérique de position la plus précise possible afin que le comportement réel soit totalement prévisible.

Position du problème

La réalisation et la mise au point d’une maquette ou d’un prototype soulève de nombreux problèmes dès qu’il apparaît nécessaire de fixer très précisément, soit une vitesse, soit une position en fonction d’une consigne. La solution est, généralement, d’utiliser la technique des asservissements. Cette technique, à elle seule, demandait, il y a quelques années, la maîtrise totale de la théorie des systèmes bouclés (systèmes asservis, niveau bac+2). De nos jours, les outils de simulation permettent d’éviter ces calculs et méthodes complexes et de fortement diminuer la durée de la phase de mise au point. En effet, la mise au point de la maquette peut devenir un véritable casse-tête si l’on fait l’impasse sur la phase "simulation de l’ensemble du système bouclé", traitement numérique compris. La simulation multi-physique prend alors ici tout son rôle en facilitant les tests et les réglages nécessaires afin de garantir, autour du point de fonctionnement, la précision et la stabilité. Le transfert de ces résultats sur le prototype réel en sera grandement simplifié et la casse évitée...

 La théorie et la réalisation d’asservissements en 2 grandes parties 

  • Première partie / cet article 
    Le but de cet article est d’apporter le recul suffisant permettant de comprendre les principales différences entre une régulation et un asservissement et d’amener, tout en restant rigoureusement au niveau bac, les bases des asservissements (structures, propriétés et vocabulaire associé).
  • Seconde partie / l’article suivant 
    Le but de l’article suivant : Régulation et asservissement - Seconde partie : Démarche, analyse et exemples sera d’apporter le recul suffisant pour comprendre la structure, le fonctionnement et les techniques de réglages des asservissements, tout en restant rigoureusement au niveau bac, ce qu’autorise justement SinusPhy car il ne fait nullement apparaître les divers outils mathématiques utilisés en post-bac.
    L’approche utilisée, de type expérimental, sera découpée en deux grandes phases.
    La première phase, que nous nommerons "analyse de l’existant/modélisation" devra être traitée avec la plus grande rigueur afin de coller au plus près au réel et testée seule afin de vérifier les caractéristiques (constantes de temps, valeurs extrêmes...).
    La seconde phase, appelée "simulation/réglages" sera réalisée sur le système bouclé. L’analyse de ces deux phases sera l’occasion de montrer aux élèves de terminale la démarche à suivre et les points essentiels à connaître.
    Quelques exemples d’asservissements de vitesse et position sur un système réel permettront de voir et tester plusieurs solutions.

Dans cet article :

  1. Régulation vs asservissement : Communément, dans la littérature, la différence entre régulation et asservissement se fait par la nature de la consigne. Nous analyserons cette répartition basée sur cet unique critère en nous appuyant sur quelques exemples classiques.
     
  2. Analyse du fonctionnement d’une régulation : L’analyse des résultats de simulations obtenus lors d’une régulation classique de température d’un local, permettra, dans un premier temps, de préciser les différences importantes existant entre régulations et asservissements. La simulation de différentes perturbations et l’étude du fonctionnement du comparateur démontreront les limites classiques d’une régulation et serviront à énoncer les caractéristiques supplémentaires que doivent posséder les asservissements.
     
  3. Théorie des systèmes linéaires et systèmes bouclés : Un rappel sur la théorie des systèmes linéaires bouclés, limitée strictement au niveau bac et adaptée directement aux besoins, permettra d’amener les lois de base et de décrire la structure générale des systèmes bouclés. Cela montrera clairement quelles conditions satisfaire pour réaliser un asservissement performant et l’intérêt d’ajouter un élément particulier appelé amplificateur/correcteur au cœur du système bouclé.

Dans l’article suivant : Régulation et asservissement - Seconde partie : Démarche, analyse et exemples :

  1. Méthode d’analyse à partir d’une chaîne d’énergie existante :
    1. Pour réaliser rapidement le schéma de simulation et simuler l’asservissement de la manière la plus réaliste possible, la modélisation ACAUSALE de la chaîne d’énergie devra être utilisée telle quelle (voir les articles précédents pour définir, tester et mettre au point les modèles de la façon la plus exacte possible) ;
    2. Pour pouvoir appliquer, au niveau bac, la théorie des systèmes linéaires bouclés, il suffira de l’assimiler, dans un premier temps, (au point de fonctionnement nominal ou, sinon, à vide) à une fonction linéaire, c’est à dire à un unique coefficient d’amplification dont l’ordre de grandeur sera estimé très facilement. La connaissance de ce simple coefficient permettra de déduire l’ordre de grandeur de l’amplification supplémentaire théorique que devrait apporter le correcteur pour obtenir la précision requise selon le cahier des charges ;
    3. Pour mettre au point l’asservissement et le régler afin qu’il respecte tous les critères du cahier des charges, une méthode simplifiée, basée sur un exemple, avec l’analyse des résultats obtenus, sera proposée ;
      ⇒ Avec cette approche, s’appuyant sur 1) une modélisation ACAUSALE au plus près de l’existant, 2) la prédétermination du coefficient théorique de l’amplification supplémentaire et 3) une méthode de mise au point simplifiée, il sera aisé de rendre, dans un premier temps, l’asservissement stable puis d’améliorer sensiblement ses performances en réitérant la démarche "simulation⇒analyse⇒réglage". Les valeurs optimales des coefficients du correcteur PID pourront être alors utilisées telles quelles sur la maquette réelle.
       
  2. Exemples d’application : Plusieurs exemples permettront de voir comment sont construits les asservissements et comment intervenir sur les différentes propriétés abordées (temps de réponse, gain en boucle ouverte, précision et stabilité) : (α) un asservissement de vitesse purement théorique, (β) des solutions constructives pour réaliser des asservissements de vitesse, (γ) un asservissement de position totalement analogique et, enfin, (δ) une version avec traitement numérique (en langage python), du même asservissement de position, parfaitement implantable dans un microcontrôleur actuel disposant, entre autres, d’une entrée, généralement analogique (CAN ou ADC), pour le capteur de position et d’une sortie "analogique" (MLI ou PWM), adaptée pour la commande d’une chaîne d’énergie.

Régulation vs Asservissement

Communément, dans la littérature, la différence entre régulation et asservissement se fait par la nature de la consigne et nous allons voir ce que cela implique et ce qu’il convient de préciser :

  • Régulation :
    (a) La consigne est constante, (b) Le système compense les perturbations (exemples types : le maintien de la température d’une enceinte -four ou local d’habitation- ou le maintien de la vitesse d’une automobile -fonction "régulateur de vitesse"-)) ;
    Cela implique que :
    (a) Le temps de réponse ne sera généralement pas abordé, d’autant plus que celui-ci est principalement lié à la puissance maximale disponible, définie par ailleurs sur d’autres critères (exemples : (1) la puissance de chauffage nécessaire et suffisante pour maintenir le local à 20 °C avec une température extérieure allant jusqu’à -5 °C ou (2) la puissance du moteur suffisante pour pouvoir garantir qu’en conditions normales, la vitesse du véhicule puisse atteindre facilement les 130 km/h...) ;
    (b) Les perturbations varieront, généralement, peu, lentement et toujours dans le même sens comme c’est généralement le cas pour les deux exemples cités -une température extérieure toujours inférieure à la température voulue, en période de chauffage-, -une résistance au roulement due aux frottements et au déplacement de l’air-.
  • Asservissement :
    (a) La consigne est variable dans le temps, (b) La sortie doit suivre en permanence la consigne quelque soient les perturbations (exemples types : pilotes automatiques, domaine de la robotique, drones, systèmes de poursuite...),
    Il faut alors comprendre que :
    (a) Le temps de réponse est un critère essentiel (généralement très largement inférieur à la seconde) ;
    (b) Les perturbations peuvent être brusques et de signe quelconque (chocs, efforts, charges ou géométries variables...), ce qui demandera au système d’être toujours stable, c’est à dire, avoir la capacité de maintenir, dans tous les cas, la valeur de la sortie égale à la consigne avec la précision nécessaire. Le dimensionnement de la chaîne d’énergie sera un critère important et une mise au point fine sera nécessaire.