Somme des mesures des angles d'un triangle publié le 14/06/2024

Contexte et objectif de la séquence

Cette séquence s’effectue dans un cadre purement mathématique : pas de contextualisation. Elle est prévue pour des élèves de 5^e comme en attestent les attendus de fin d’année page 10 et les repères annuels de progression page 10 également, de la classe de 5^e.
L’objectif est de suivre une démarche expérimentale : essais, observation, conjecture, démonstration tout en passant par des cadres variés pour arriver à la conclusion attendue : la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.

Plus-value du numérique dans cette séquence

L’utilisation du numérique permet de faire un très grand nombre d’essais avec un affichage direct des mesures.
Le numérique permet de mieux visualiser la propriété, de bien voir que cela ne dépend pas de la forme du triangle, d’avoir un support lors de la démonstration entre autres...

Modalités de mise en œuvre

• Niveau éducatif : 5^e
• Durée : de 1 à 2 séances
• Application numérique utilisée :
  • L’application GeoGebra (ou un équivalent) est utilisée et de deux façons différentes :
    • Par les élèves avec un dispositif portable si possible et dont l’utilisation ne dépend pas d’une connexion à Internet pour limiter les risques de défaillance : une tablette pour deux avec l’application GeoGebra d’installée par exemple. Cette modalité autorise la réalisation de la séance dans une salle de cours "classique".
    • Par l’enseignant en vidéo projection.
• Pré-requis :
  • Que les élèves soient déjà familiarisés avec l’application GeoGebra.
  • Qu’ils aient déjà mesuré des angles peu de temps avant la séquence bien qu’elle puisse aussi servir d’introduction à la mesure d’angles (mais à ce moment là il faut prévoir plus de temps...)
  • Avoir fait la partie sur les caractérisations angulaires du parallélisme (angles alternes internes...)

Déroulement

Les étapes :

1. lancement du défi,
2. recherches papier,
3. recherches geogebra,
4. visualisation geogebra,
5. visualisation avec un découpage et un pliage,
6. démonstration,
7. conclusion pour le défi,
8. trace écrite dans le cours.

1. lancement du défi (5 min)

Faire écrire sur le cahier des élèves :

Cahier d’élève avec la consignes du défi et un exemple de mesures.

Avant qu’ils commencent, faire un exemple au tableau avec un triangle tracé à main levée et des mesures simples et farfelues qui donnent volontairement une somme petite : 40°+60°+20° = 120° par exemple. Dès leur premier essai, ils vont donc normalement trouver une somme supérieure, ce qui peut être motivant.

Il peut être utile de s’assurer de la bonne compréhension de la consigne en la faisant reformuler par exemple jusqu’à obtenir quelque chose ressemblant à : "Alors, on doit tracer des triangles sur notre feuille. Ensuite on mesure les trois angles. Après, on ajoute les trois mesures que l’on vient de trouver. On continue en traçant un triangle différent pour essayer d’obtenir une somme plus grande."

Photo du tableau où l’on voit l’exemple farfelu, des exemples de formes de triangles et un début de récupération des résultats.

Par ailleurs, il leur est demandé de bien écrire leurs mesures près des sommets des angles, de même que la somme. Cette consigne permet à l’enseignant d’être plus efficace lors de la phase d’observation des recherches et de repérage d’erreurs.
Il ne faut pas que le calcul soit une gêne, donc il faut laisser la possibilité aux élèves les plus fragiles de pouvoir utiliser la calculatrice car l’objectif n’est pas de travailler les compétences de calcul mental.

2. recherches papier (10-15 min)

En théorie, les élèves devraient tous trouver 180° mais comme il y a des erreurs de mesures, des imprécisions, certains vont trouver une somme supérieure.
Le fait que l’activité soit présentée sous la forme d’un défi fait que certains élèves "forcent" un peu leurs mesures et leur somme pour gagner.
Les sommes annoncées supérieures (ou inférieures mais c’est plus rare) de beaucoup à 180° permettent de cibler efficacement ceux qui ont encore des difficultés avec l’utilisation du rapporteur, qui utilisent un crayon mal taillé, qui sont peu précis...
Pour faciliter le bilan, on peut lister au tableau les sommes trouvées par chaque élève.
On peut utiliser les élèves rapides comme élèves ressources : des élèves qui ont le droit de se lever et se déplacer pour aider leurs camarades.

Exemple de somme obtenue par un élève.

Exemple de somme obtenue par un élève.

Exemple de somme obtenue par un élève.