Esprit critique et perceptions visuelles en sixième publié le 27/05/2024  - mis à jour le 04/06/2024

Séance 3

Objectifs

Suite aux observations de la deuxième séance, j’ai décidé de reprendre mon fichier GeoGebra et de réétudier avec les élèves la simulation. Nous avons donc repris l’utilisation du logiciel de géométrie et nous sommes efforcés d’apporter un aspect « démonstratif » à la suite de nos démarches. Les trois principaux objectifs de cette dernière séance étaient :

• Reprendre le logiciel de géométrie et ses fonctionnalités,
• Synthétiser les observations et y ajouter des calculs formels,
• Arriver à la conclusion : méfiez-vous des apparences 

Mise en place :

La dernière séance s’est déroulée le lendemain des deux autres. Nous avons travaillé vingt minutes, sur les tablettes mais cette fois en binôme. Les élèves ont flashé un QRcode projeté au tableau et sont directement arrivés sur le nouveau fichier.

Nous sommes enfin rentrés dans une phase de calcul afin de comprendre la source de notre contre-observation puis avons tenté de conclure sur notre problème : peut-on recouvrir les deux rectangles ?

Déroulement :

Avec cette deuxième prise en main du logiciel, nous avons pris le temps d’explorer les outils disponibles et les élèves ont mesuré l’aire des différentes figures. Ils ont alors supposé que le rectangle 1 était en fait un carré en comptant le quadrillage sur GeoGebra mais n’ont pas utilisé l’outil « mesure » pour le confirmer.

Les élèves ont également pris le temps de zoomer pour bien placer leurs figures dans les angles et ils ont pu faire apparaître le delta attendu. Ils n’ont pas cherché à le mesurer et aucun élève n’a réagi aux mesures 64 cm² et 65 cm².

Lors du passage à la dernière phase, il était demandé de calculer l’aire des quatre figures rencontrées. Il était indiqué à l’écrit que deux méthodes étaient envisageables et j’ai rajouté à l’oral qu’ils en connaissaient même une troisième. Malgré cela, tous les élèves se sont dirigés vers l’utilisation d’une formule.

• Pour le triangle, les élèves ont bien identifié la base et la hauteur correspondante. Le dessin n’a pas posé de problème particulier mais ils ne l’ont pas forcément annoté de ses mesures.
• L’aire du trapèze a soulevé davantage de questions, malgré des calculs d’aires semblables effectués en début de semaine. Le découpage a dû être proposé mais a permis de les débloquer.
• Les élèves ont admis que le rectangle 1 était un carré et ont mesuré sur leur feuille la longueur de son côté. Pour le rectangle 2, ils ont appliqué aisément leur formule.

La phase de mise en commun a permis d’évoquer deux autres manières de calculer : le recours au logiciel qu’ils venaient tout juste d’utiliser et le dénombrement des carreaux. Nous avons effectué le calcul de l’aire du triangle avec ces deux méthodes pour les illustrer.

La conclusion finale que nous avons élaborée ensemble a été la suivante :

Bilan et pistes d’améliorations :

La manipulation numérique a été plus productive avec une connexion plus efficace et ludique. J’ai également pu avertir les élèves sur le déplacement des polygones en amont donc le puzzle n’a pas posé de problème et ils ont été vigilants sur leurs superpositions avec les côtés des rectangles. L’utilisation de l’outil « aire » ou « mesure » a nécessité un affichage au tableau mais les élèves ont su ensuite le manipuler.

L’espace proposé sur la fiche bilan, pour répondre aux calculs d’aires, n’était pas suffisamment grand et il faudra penser à l’agrandir avant de reproposer l’activité. Il faudra également songer à remplacer le lien hypertexte par le QRcode : un vrai plus !

Avec du recul, je proposerais deux zones de calculs d’aires : une lorsque les élèves manipulent le logiciel, l’autre pour le calcul posé. Dans cette seconde zone, il pourrait être intéressant d’ajouter le calcul de la somme des quatre aires afin de vérifier que l’on retombe bien sur l’aire du rectangle 1. Cela a seulement été fait en calcul mental à l’oral mais il n’en reste pas de trace écrite. Cela permettrait également d’établir la mesure du delta, qui n’a été évoquée par un élève qu’au moment de la conclusion.

Conclusion de l’activité proposée 

L’objectif de ce travail était de proposer une activité répondant à la problématique :

Les élèves sont partis d’un échange descriptif pour construire et manipuler. Ils ont observé, conclu hâtivement puis se sont dirigés vers un outil plus précis. Celui-ci a commencé à mettre en doute la véracité de leur perception mais plusieurs élèves étaient encore persuadés qu’un mauvais placement des figures était à l’origine de l’écart. La dernière séance leur a permis de mieux exploiter le logiciel et d’effectuer des calculs posés à partir d’informations vérifiées.

Tout au long de l’activité, les élèves se sont montrés intéressés et investis. Leurs croyances se sont fragilisées progressivement et il faudra continuer à les amener à remettre en question les modèles proposés. La géométrie instrumentée permet de prévoir, représenter mais elle ne constitue en rien une preuve.

Prolongements envisagés :

• Illusions d’optiques : parallèles ou pas ?
• Reprise du programme de construction du trapèze pour les aires par substitution
• Reprise du programme de construction du trapèze pour le réaliser sur GeoGebra