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article Chute libre : méthode d’intégration d’Euler     -    publié le 07/09/2005    mis à jour le 18/12/2008

Chute libre : méthode d’intégration d’Euler

Le fichier Euler.xls permet d’effectuer des simulations de chute libre, avec ou sans frottement, en utilisant une méthode d’intégration itérative, simple à comprendre et à mettre en oeuvre.

Le principe de cette méthode consiste à calculer vitesse, position et accélération à un instant donné en fonction de la vitesse et de la position précédentes ainsi que de l’équation différentielle. (Le détail est fourni page 1 de euler.xls)

pres


Dans un premier temps un très faible nombre d’itérations permet de montrer les "défauts" de la méthode dans un cas simple (pas de frottements) et de supposer qu’on pourrait l’améliorer en augmentant ce nombre :

image001
image002-2


Dans un deuxième temps, on augmente ce nombre (par exemple 200 itérations)

boite_200


et on peut observer l’amélioration : courbes théorique et pratique sont confondues. On va donc garder ce nombre pour la suite et "faire confiance" à cette méthode.

image003
image004


Enfin, la méthode étant "au point", on peut étudier l’influence des frottements en augmentant le coefficient lambda.

image005
image006-2


On voit ici, par exemple, que la vitesse tend vers une limite au lieu d’augmenter indéfiniment.

- Document joint
un document euler (Excel de 125 ko)
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