Fonctions étudiées en BEP

fonction affine

fonction carrée, fonction du second degré

fonction inverse, fonction

fonction racine carrée

fonction cube

fonction sinus

fonction cosinus

fonction tangente

Pour chaque fonction étudiée il faut connaître:

Son ensemble de définition

Son équation

L'allure de sa courbe représentative

- Sens de variation

- Points particuliers

- Symétries

Fonction affine f : x ax + b

f est définie pour tout x réel par l'équation: f(x) = ax + b.

Sa courbe représentative est une droite.

Cette droite passe par le point ( 0 ; b ).

a s'appelle le coefficient directeur de la droite.

droite croissante droite décroissante b 0 1 x 1 0 1 x y b 1 a > 0 a < 0 y

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.

Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur est égal à -1.

Cas particuliers

a= 0 f est une fonction constante b = 0 f est une fonction linéaire

y = ax a > 0 a < 0 y 1 0 1 x y y = b 1 b 0 1 x y = ax

Fonction du second degré f : x ax2

f est définie pour tout x réel par l'équation: f(x) = ax2.

Sa courbe représentative est une parabole.

Son sommet se situe à l'origine du repère.

f est une fonction paire.

Sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

y 0 1 x y 0 1 x a < 0 a > 0 1 1

le sommet est un minimum le sommet est un maximum

l la parabole a sa concavité orientée la parabole a sa concavité orientée

v vers les ordonnées positives. vers les ordonnées négatives.

f : x ax2 + b

f est définie pour tout x réel par l'équation: f(x) = ax2 + b.

Sa courbe représentative est une parabole.

Son sommet se situe au point ( 0 ; b ).

f est une fonction paire.

Sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

a < 0 b < 0 a > 0 b < 0 y a > 0 b > 0 b 1 0 1 x b y 0 1 x y b 0 1 x y b 0 1 x a < 0 b > 0

Fonction inverse, fonction a/x f : x a/x

f est définie pour tout x réèl non nul par l'équation: f(x) = a/x

sa courbe représentative est une hyperbole.

Les axes sont des asymptotes: ils ne sont pas coupés par la courbe.

f est une fonction impaire.

Sa courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère.

a > 0 a < 0

Fonction cube f : x x3

f est définie pour tout x réèl par l'équation: f(x) = x3

f est une fonction impaire

Elle est symétrique par rapport à l'origine du repère

1 y 0 1 x

Fonction racine carrée f : x √ x

f est définie pour tout x ≥ 0 par l'équation: f(x) = √ x

f est une fonction croissante.

0 1 x 1 y

2004-01-17T11:37:28