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Semaine des mathématiques > Des énigmes pour les élèves de première et terminale
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Auteur :  Loïc Chapellier

article Lettres et probabilité - Solution de l’énigme     -    publié le 19/03/2017

1) Ce tirage est un tirage successif sans remise.
Le nombre total de tirages de 6 lettres dans un sac de 100 lettres est donc : 100 x 99 x 98 x 97 x 96 x 95.
 
Chaque tirage est équiprobable
 
Le nombre de façon de tirer les lettres du mot CALCUL dans cet ordre est : 6 x 9 x 5 x 5 x 6 x 8.
 
La probabilité de tirer les lettres du mot CALCUL dans cet ordre est donc (6 x 9 x 5 x 5 x 6 x 8) / (100 x 99 x 98 x 97 x 96 x 95)
 
2) On peut toujours modéliser le tirage par un tirage successif de 6 lettres sans remise.
Il y a (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) de modifier l’ordre des 6 lettres du mot CALCUL si ce mot était constitué de 6 lettres distinctes, or, il comporte deux C et deux L.
Il y a donc : (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/4 de modifier l’ordre des 6 lettres du mot CALCUL.
Pour chaque liste permettant de faire le mot CALCUL, par exemple, LACLUC, la probabilité est la même, celle obtenue dans la question 1.
 
La probabilité d’obtenir le mot CALCUL en tirant 6 lettres dans le sac est donc : (6 x 9 x 5 x 5 x 6 x 8) / (100 x 99 x 98 x 97 x 96 x 95) x (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/4.

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