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article Étoile - Solution de l’énigme     -    publié le 20/03/2016

Solution de l’énigme du vendredi 18 mars 2016 pour les élèves de quatrième et de troisième

• Voir l’énoncé de l’énigme

• Solution :

Notons S la somme commune à tous les alignements : il y a 6 alignements et chaque nombre fait partie de 2 alignements donc 6S = 2 × (1 + ..... + 12) soit S = 26 donc 1, 12 et 2 sont alignés avec 11 pour faire 26.

Dans l’alignement du 12 et du 3, 12+3=15 donc il faut faire 11 en deux nombres 11 = 4 + 7 = 5 + 6 (le 1, le 2 et le 3 étant déjà placés).

Dans l’alignement du 3 et du 11, 11+3=14 donc il faut faire 12 en deux nombres 12 = 4 + 8 = 5 + 7 (le 1, le 2 et le 3 étant déjà placés). On est obligé d’aligner le 8 avec le 1 sinon, on ne peut pas faire 26. On est obligé d’aligner le 5 avec le 2 sinon, avec le 6, il resterait 18 à faire en deux nombres et il ne reste que 7 9 et 10 à placer : impossible.

Les trois emplacements se déduisent facilement :

Etoile solution
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