Moyenne et médiane publié le 09/01/2016

Visionnage de la video et travail

Ayant insisté sur ce voisinage moyenne/médiane, je leur propose alors de visionner un extrait de journal télévisé (JT de BFMTV du 31/03/13) ayant pour sujet le salaire des Français en 2011. Je leur demande de noter toutes les informations chiffrées contenues dans ce document de 40 s.

Après un premier visionnage, beaucoup d’élèves me demandent de repasser la video car ils n’ont pas eu le temps de tout noter. Il faudra en tout 3 passages pour qu’ils aient pu noter la majorité des données diffusées dans ce reportage.
C’est l’occasion de leur faire remarquer la grande quantité d’informations que peut contenir un reportage censé s’adresser au français moyen devant sa télévision.
Après avoir trié les informations, nous ne gardons que celles relatives à la moyenne et la médiane. L’écart significatif entre ces deux paramètres (2130 euros pour la moyenne contre 1712 euros pour la médiane) peut poser question, surtout après le travail préparatoire effectué. Certains élèves ont déjà une explication à fournir et évoquent le fait que la moyenne tient compte de tous les salaires, notamment les gros salaires qui tireraient la moyenne vers le haut.
Pour mettre en évidence cette sensibilité de la moyenne aux valeurs de la série, je leur propose de compléter des séries de salaires simples dont on imposait le minimum, le maximum et la médiane (en m’appuyant sur les valeurs du reportage) :

Les élèves ont mis un peu de temps avant de produire des séries satisfaisant les conditions. Ils sont d’abord partis un peu au hasard et ne tombaient jamais sur la moyenne demandée. En passant dans les rangs, je leur ai rappelé qu’une moyenne fixée avec 7 salaires imposait une valeur pour la somme des salaires. Finalement, un bon nombre d’élèves est parvenu à construire des séries répondant aux conditions. Ils ont vu sur ces deux exemples la nécessité de rapprocher leurs valeurs du salaire maximal pour espérer un salaire moyen élevé et inversement.
J’ai proposé un prolongement pour les élèves les plus rapides :

Après correction, on conclut que les séries proposées avaient toutes la même médiane mais que leur moyenne pouvait fortement osciller (entre 1685 euros et 2342 euros). La médiane est donc un paramètre "robuste" vis-à-vis des valeurs d’une série statistique alors que la moyenne est "sensible" aux valeurs de cette série, notamment les valeurs extrêmes.
Un prolongement possible aurait été de reprendre une des séries construites et de modifier le salaire maximal en le remplaçant par un très gros salaire. On aurait pu se rendre compte dans ce cas de la perte de représentativité de la moyenne.