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article Une inégalité d’aires !     -    publié le 04/11/2014    mis à jour le 18/11/2014

Sujet n°4 ( moyen)

•  Énonce

On considère un quadrilatère convexe $ABCD$. Soient $E,F,G,H$ les milieux respectifs de $ [AB],[BC],[CD],[DA] $. Posons $A_1=\mathcal{A}(AEH), A_2=\mathcal{A}(BEF), A_3=\mathcal{A}(CFG), A_4=\mathcal{A}(DGH)$ et $A=\mathcal{A}(ABCD)$. Montrer que :

$$\sqrt[3]{A_{1}}+\sqrt[3]{A_{2}}+\sqrt[3]{A_{3}}+\sqrt[3]{A_{4}}\leq 2\sqrt[3]{A} $$

• Les solutions

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