Une inégalité d'aires ! publié le 04/11/2014 - mis à jour le 18/11/2014
Sujet n°4 ( moyen)
Énonce
On considère un quadrilatère convexe $ABCD$. Soient $E,F,G,H$ les milieux respectifs de $ [AB],[BC],[CD],[DA] $. Posons $A_1=\mathcal{A}(AEH), A_2=\mathcal{A}(BEF), A_3=\mathcal{A}(CFG), A_4=\mathcal{A}(DGH)$ et $A=\mathcal{A}(ABCD)$. Montrer que :
$$\sqrt[3]{A_{1}}+\sqrt[3]{A_{2}}+\sqrt[3]{A_{3}}+\sqrt[3]{A_{4}}\leq 2\sqrt[3]{A} $$
