Deux suites classiques !! publié le 18/05/2014  - mis à jour le 08/06/2014

Sujet n°17 ( moyen )

Cet exercice est le dernier de l’année scolaire 2013-2014. Merci beaucoup à celles et à ceux qui ont envoyé leurs solutions et aux nombreux collègues qui ont cherché cette année et peut-être seront rédacteurs l’année prochaine.

Énoncé

On considère deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par $u_0$ et $v_0$ réels strictement positifs donnés et : $u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{v_n}$ et $v_{n+1}=v_n+\dfrac{1}{u_n}$. Montrer que $u_{18}+v_{18} > 12$

Les solutions