Un couple improbable : médiane et bissectrice ! publié le 08/09/2013 - mis à jour le 23/09/2013
Sujet n°1 ( moyen)
Enoncé
Soit $ABC$ un triangle quelconque. Les droites $(AE)$ et $(AD$) représentent respectivement la bissectrice et la médiane du triangle $ABC$ issues du point $A$. Montrer que :
$$0 \leq AD^2-AE^2 \leq \frac{(b-c)^2}{2}$$
Les solutions
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F.De Ligt (PDF de 21 ko)
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J.Marot (PDF de 110.1 ko)
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O.Rochoir (PDF de 79.9 ko)
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H.Tarfaoui (PDF de 19.8 ko)