Et pourtant ils ont la même aire ! publié le 04/03/2013  - mis à jour le 17/03/2013

Sujet n°11 (moyen)

Le sujet n°11 vient des olympiades espagnoles. Je le trouve très intéressant pour les raisons suivantes :

Pour le résoudre, on peut utiliser :

  • La géométrie pure
  • La géométrie analytique
  • Les nombres complexes
  • On peut aussi le proposer comme construction en seconde avec geogebra et demander aux élèves de vérifier l’égalité des deux aires.

Enoncé

On considère cinq carrés, comme le montre la figure ci-dessous. Montrer que le triangle FED et le carré ABCD ont la même aire.

Figure triangle + carrés

Les solutions