Factorisations du niveau seconde ? publié le 12/07/2012

Intérêt du calcul formel.

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Exercice n°2 : Aire d’un quadrilatère.

Enoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB =10 et AD =6. Les points M, N, P et Q appartiennent à [AB], [BC], [CD] et [DA] respectivement de façon que AM=BN=CP=DQ
 

L’aire du quadrilatère MNPQ peut-elle être égale à la moitié de l’aire du rectangle ABCD ?

Travail des élèves :

  • Certains élèves ont d’abord fait une figure sur papier. D’autres ont utilisé GéoGebra pour tracer la figure et par tâtonnement, trouvent les solutions au problème.
  • L’enseignant les a aidés à choisir une inconnue (par exemple AM = x). Les élèves ont trouvé facilement que la somme des aires des quatre triangles est égale à 30 unités d’aire, et ils en ont déduit l’équation à résoudre.
     
    Le logiciel de calcul formel s’est révélé à nouveau indispensable pour résoudre l’équation obtenue. Le choix de GéoGebra est judicieux car il permet de réaliser la figure, mais aussi de répondre au problème. Dans la fenêtre algèbre, s’affiche la forme factorisée de l’expression f(x) = -2x²+16x-30 et dans la fenêtre graphique, la courbe représentant cette fonction.
     

 

Exercice n°3 : Dimensions d’un carré.

Enoncé :

ABCD est un carré. Les points M, N, P et Q appartiennent à [AB], [BC], [CD] et [DA] respectivement de façon que AM=2, CN=3, DP=2 et DQ=3.
Soit I l’intersection de (MP) et (NQ)
 

Déterminer les mesures possibles du côté du carré ABCD pour que le rectangle IMBN soit égale à 20 cm².

Travail des élèves :

Il est peu différent du travail fourni à l’exercice précédent avec une mise en équation plus simple, même si l’enseignant est une nouvelle fois intervenu pour le choix de l’inconnue (par exemple x= AB).
Les élèves doivent conserver une attitude critique par rapport aux solutions de l’équation x²-5x-14=0 obtenue grâce à WxGéométrie. En effet, l’une des solutions proposées est à rejeter.

 

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