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article Le tableau effacé - Solution de l’énigme     -    publié le 16/03/2012

- Voir l’énoncé de l’énigme

 

Solution :

• Comptage

  • Lorsqu’on écrit sur le tableau les vingt nombres entiers dans l’ordre croissant de 1 à 20, on peut alors compter 31 chiffres.
  • On doit en effacer 20 ; il restera donc un nombre de 11 chiffres inscrit sur le tableau.

• Chiffre des dizaines de milliards du plus grand nombre possible

  • Si on veut le plus grand nombre possible, son premier chiffre devra être un 9.
  • Il y a seulement deux fois le chiffre 9 dans notre liste et le deuxième (celui de 19) est beaucoup "trop loin".
  • On doit donc effacer les huit premiers chiffres pour faire commencer notre nombre par 9.
  • On a effacé huit chiffres ; il nous en reste donc douze à effacer (20 - 8 =12).

• Chiffre des unités de milliards du plus grand nombre possible

  • Pour avoir le plus grand nombre possible inscrit sur le tableau, on doit chercher à avoir le plus grand chiffre possible en deuxième position.
  • Les chiffres 9, 8, 7, 6 sont "trop loin" car il faudrait effacer plus de douze chiffres pour les atteindre.
  • Par contre, en effaçant onze chiffres, on obtient un 5 comme deuxième chiffre de notre nombre inconnu.

• Chiffre des centaines de millions du plus grand nombre possible

  • On avait effacé huit chiffres au début et maintenant, on vient d’en effacer onze ; il nous en reste plus qu’un à enlever.
  • Pour avoir le plus grand nombre possible inscrit sur le tableau, il nous reste à enlever le 1 qui suit le 5 qu’on a gardé.
  • De cette façon, le troisième chiffre du nombre restant inscrit au tableau sera un 6.

• Le plus grand nombre possible

  • Chaque chiffre effacé a été remplacé par un tiret.
    - - - - - - - - 9 - - - - - - - - - - - 5 - 617181920
  • Le plus grand nombre obtenu est donc 95 617 181 920.
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