Un joli sangaku. publié le 12/02/2012  - mis à jour le 26/02/2012

Sujet n°11

On considère trois cercles tangents inscrits dans un demi-cercle de rayon $4$, comme le montre la figure ci-dessous. Montrer que le rayon du plus petit cercle est au plus $\sqrt{2}-1$.

demi-cercle

Les solutions