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article Une puce sur un cube     -    publié le 02/12/2011    mis à jour le 13/01/2012

Sujet n°5

Ce problème est proposé par Hervé Carrieu

• Enoncé

Une puce se déplace aléatoirement sur les arêtes d'un cube ABCDEFGH, d'un sommet à un autre. A chaque station, elle choisit la station suivante parmi les trois sommets adjacents au sommet où elle se trouve. Le choix s'effectue de façon équiprobable et indépendante du trajet déjà effectué. Au départ la puce se trouve au point A. Déterminer pour n > 0 , la probabilité $p_n$ pour que le premier retour en A s'effectue à l'issue de la $(2n)^e$ étape.

Une puce sur un cube

• Les solutions

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