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article Nombre triangulaire     -    publié le 06/10/2011    mis à jour le 03/11/2011

Sujet n°2

• L’énoncé

On appelle nombre triangulaire tout nombre de la forme $\frac{n(n+1)}{2}$, n entier naturel non nul. On considère la somme suivante : $S = 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{3}}+ \frac{1}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}+ .... +\frac{1}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{2023066}}$

où les dénominateurs sont constitués des sommes partielles des inverses de ces nombres.
Démontrez que S > 1008.

• Les solutions

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