Cédérom Descartes, "Construire la connaissance" publié le 28/10/2009 - mis à jour le 10/05/2010
Présentation
Ce cédérom est un documentaire interactif qui présente la vie et l’œuvre de René Descartes.
Il est organisé en sept parcours dont deux sont consacrés à sa vie et à l’état de l’Europe à cette époque. Les cinq autres sont consacrés à son œuvre et à sa pensée. En voici les thèmes :
Philosophie : chercher les causes premières ; savoir être content,
Physique : expliquer la nature,
Médecine : mécaniser le vivant,
Mathématiques : résoudre les problèmes.
Il est clair que ce cédérom est interdisciplinaire. Seul le thème résoudre les problèmes est développé dans la suite.
Résoudre les problèmes
Ce parcours plus particulièrement destiné aux matheux est composé de cinq thèmes (sommaire à droite ci-contre) :
- La méthode en Mathématiques
- L’histoire des notations algébriques
- Les équations
- Les courbes
- Les polyèdres
La méthode en mathématiques
" Elle est la mise en œuvre des principes du discours de la Méthode "
Quatre problèmes sont donnés :
Problème n°1
Un segment [AB] est donné, construire un point H de ce segment tel que le carré de côté AH est la même aire que le rectangle de côté BH et BC.
Problème n°2
On donne deux triangles rectangles ABC et DBC ayant la même hypoténuse.
Calculer les longueurs BE, ED, EA et EC.
Problème n°3, dit de Papus
Quatre droites, quatre angles égaux et une constante.
Construire C vérifiant des contraintes d’angles et une condition métrique.
Problème n°4
Un carré ABCD, un point N sur la demi-droite [BA). Construire le point E tel que FE=BN
L’histoire des notations algébriques
Elle présente un intérêt culturel
Pour l’illustrer, on peut lire quelques textes contenant des équations écrites avec les anciennes notations ainsi que leur écriture moderne.
Les équations
Ce thème est composé de trois lettres de Descartes montrant trois mises en équation de problèmes et propose quatre choix possibles :
Observer (avec une allusion aux complexes)
Simplifier (des équations)
Construire : petit exercice
Résolution d’un problème célèbre : la trisection d’un angle
Les courbes
Ce thème est composé de quatre parties :
Quelques mots sur la cissoïde, la concoïde et la spirale
Les courbes recevables
Les courbes étudiées par Descartes : une présentation géométrique de chaque courbe est donnée :
-
- La spirale logarithmique,
- La cycloïde,
- La courbe du logarithme,
- L’ellipse,
- L’hyperbole,
- Les ovales,
- Le folium de Descartes.
Classification et tangentes :
-
- Classification des courbes selon leur équation
- Détermination des tangentes avec une animation
Les polyèdres
On y trouve la formule de Descartes – Euler : S – A + F = 2 suivie d’un exercice où plusieurs solides sont affichés et la formule vérifiée.