Cabri-géomètre publié le 28/10/2009 - mis à jour le 03/01/2019
Droite de Simson
Propriété célèbre : ABC est un triangle quelconque (non plat ...) et M est un point sur son cercle circonscrit.
Soient A’, B’ et C’ les projections orthogonales de M sur les droites (BC), (CA) et (AB).
Alors : les points A’, B’ et C’ sont alignés.
Sur la figure dynamique ci-dessous : les points A, B, C peuvent être déplacés librement ; le point M peut être déplacé sur (C)...
Les pieds sur terre...
Sur une idée de J. P. Guillon.
Une personne se tient debout. Les talons sont représentés par les points T et T’ ; les pointes des pieds par P et P’.
On suppose que les pieds sont symétriques et ont la même longueur (fixée ici à 30 cm). Ainsi TPP’T’ est un trapèze isocèle...
La personne est d’autant plus stable que l’aire du trapèze isocèle est importante. (C’est le polygone de sustentation !)
Pour un écartement des talons ( longueur TT’ ) fixé, on peut chercher l’angle qui donne la meilleure stabilité en bougeant P.
On peut aussi changer l’écartement des talons en bougeant T et observer son influence sur l’angle optimal...