Cabri-géomètre publié le 28/10/2009  - mis à jour le 03/01/2019

Droite de Simson

Propriété célèbre : ABC est un triangle quelconque (non plat ...) et M est un point sur son cercle circonscrit.

Soient A’, B’ et C’ les projections orthogonales de M sur les droites (BC), (CA) et (AB).

Alors : les points A’, B’ et C’ sont alignés.

Sur la figure dynamique ci-dessous : les points A, B, C peuvent être déplacés librement ; le point M peut être déplacé sur (C)...

simson (Cabri de 6.3 ko)

Les pieds sur terre...

Sur une idée de J. P. Guillon.

Une personne se tient debout. Les talons sont représentés par les points T et T’ ; les pointes des pieds par P et P’.

On suppose que les pieds sont symétriques et ont la même longueur (fixée ici à 30 cm). Ainsi TPP’T’ est un trapèze isocèle...

La personne est d’autant plus stable que l’aire du trapèze isocèle est importante. (C’est le polygone de sustentation !)

Pour un écartement des talons ( longueur TT’ ) fixé, on peut chercher l’angle qui donne la meilleure stabilité en bougeant P.

On peut aussi changer l’écartement des talons en bougeant T et observer son influence sur l’angle optimal...

2pieds (Cabri de 8.3 ko)