Nuage de points en Algobox publié le 24/02/2010 - mis à jour le 10/05/2010
Afficher un nuage de points d'une fonction et passer à la courbe
Le nouveau programme de seconde conseille de prendre le temps pour passer d’un nuage de points à la courbe représentative d’une fonction.
Dans ce qui suit on va programmer un algorithme qui affichera un nuage de points dans Algobox :
- dans un premier cas, pour une fonction définie par morceaux afin de faire réfléchir aux "points qu’il faut relier" ;
- dans un deuxième cas, pour deux fonctions particulières afin de faire réfléchir à l’insuffisance des nuages face à une étude de variations.
On terminera par un bilan de l’utilisation d’un des documents en classe et par un dernier document Geogebra plus visuel encore mais dont la programmation ne semble pas envisageable par des élèves de seconde.
Cas d’une fonction définie par morceaux :
Voici un algorithme qui affiche un nuage de points :
On peut alors relier les points par des segments, mais la discontinuité en -1 fait alors apparaitre un segment dont on peut discuter la pertinence :
On corrige enfin l’algorithme afin qu’il ne fasse plus apparaitre le segment inutile :
Cas de deux fonctions dont il est plus prudent d’étudier les variations :
Afin de montrer les limites de la "méthode du nuage de points" pour connaitre la courbe d’une fonction voici deux fonctions pour lesquelles des nuages de points sont insuffisants :
Le document suivant montre quelques exemples de nuages obtenus et les variations réelles de ces fonctions :
-
Il précise aussi comment obtenir une représentation convenable pour les deux fonctions :
Un petit bilan de l’utilisation en classe du pdf avec les exemples de nuages :
Le document Geogebra suivant concerne la deuxième fonction étudiée précédemment, il permet de faire apparaitre la courbe en fond et de visualiser un grand nombre de cas rapidement :
