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article Un périmètre de triangle constant.     -    publié le 24/06/2010

{{{Fiche professeur}}} -# Niveau : quatrième. -# Durée prévue : 30 min. -# Prérequis : savoir la notion de tangente, savoir utiliser le Théorème de Pythagore. -# Objectifs : résoudre un problème en utilisant le calcul algébrique et les propriétés géométriques. -# Apport du logiciel : Vérifier rapidement la validité de la question. ---- {{{Fiche élève}}} Les tangentes en deux points non diamétralement opposés $A$ et $B$ d'un cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon quelconque se coupent en $I$. _ $M$ étant un point de l'arc $AB$, la tangente à $\mathcal{C}$ en $M$ coupe $[AI]$ en $C$ et $[BI]$ en $D$. _ {{Question: Montrer que le périmètre du triangle $CDI$ est constant.}} Le problème étant assez compliqué, on peut proposer éventuellement quelques pistes: -* Le triangle $OAC$ est rectangle, on peut donc appliquer un célèbre théorème. -* Exprimer $OC^2$ en fonction de $OM^2$ et $CM^2$ dans le triangle $OCM$. -* En déduire que $AC=CM$. -* Pour les deux questions précédentes, on a utilisé deux rayons d'un même cercle et la même hypoténuse... ---- {{{Apport d'un logiciel de géométrie dynamique}}} La figure peut être construite avec GeoGebra et l'on peut utiliser la fonction tableur de celui-ci pour vérifier que le périmètre est bien constant.

- Document joint
un document figure (Fichier GeoGebra de 2.1 ko)
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