Des aires égales publié le 05/06/2008 - mis à jour le 04/03/2024
Séquence pédagogique diffusée par l’IREM de Poitiers dans le stage de formation continue : "Intégration des TICE dans l’enseignement des mathématiques au collège" de l’académie de Poitiers.
- Niveau :
quatrième. - Durée prévue :
1 h. - Prérequis :
savoir développer $(a+b)(c+d)$ ;
savoir résoudre une équation du premier degré ;
connaître les notions de base d’un tableur. - Objectifs :
résoudre un problème en utilisant le calcul algébrique et la résolution d’une équation. - Apport des logiciels :
obtenir rapidement une représentation d’un problème, d’un concept afin de lui donner du sens et de favoriser son appropriation par l’élève ;
émettre des conjectures à partir d’une expérimentation interactive ;
relier les deux aspects algébrique et géométrique d’une même situation ;
se centrer davantage sur la mise en formules et l’analyse des résultats que sur les calculs pour obtenir les résultats.
- $ABCD$ est un rectangle de $5\,cm$ de largeur et de $7\,cm$ de longueur.
- Le point $M$ est libre sur le côté $[AB]$ et le point $N$ est le point du côté $[AD]$ tel que $AM=AN$.
- On trace par $M$ et $N$ les droites parallèles aux côtés du rectangle pour obtenir 1 carré et 3 rectangles.
- À quelle distance du point $A$ doit-on placer le point $M$ pour que le carré $AMON$ et le rectangle $OKCL$ aient la même aire ?
Avec un logiciel de géométrie dynamique
- Déplacer le point $M$ en bougeant le point du curseur rouge.
- Observer les résultats affichés pour donner un encadrement de la réponse au problème.
Sur la figure, $AM=a$.
Avec un tableur
- Reproduire le tableau suivant dans un tableur de votre choix donnant les aires du carré $AMON$ et du rectangle $OKCL$ pour des positions de $M$ variant de $0,5\,cm$ en $0,5\,cm$.
AM | OK | OL | Aire(AMON) | Aire(OKCL) |
---|---|---|---|---|
0,5 | ||||
1 | ||||
1,5 | ||||
2 | ||||
2,5 | ||||
3 | ||||
3,5 | ||||
4 | ||||
4,5 |
- Entrer les formules de la première ligne en utilisant le nom de la cellule (“A2”) où se trouve la valeur $0,5$ de $AM$.
- Utiliser la fonction “Remplir en bas” du menu “Édition” pour remplir le tableau.
- Observer les résultats.
Que peut-on dire de la réponse au problème ? - Changer les valeurs de la première colonne pour s’approcher de plus en plus près de la réponse au problème.
Sur son cahier
- Choisir le nombre inconnu.
- Mettre le problème en équation.
- Résoudre l’équation.
- Procéder à la vérification.
- Conclure.
Documents joints
Figure dynamique
(Fichier GeoGebra de 1.7 ko)
Fichier GeoGebra
Figure dynamique
(Geoplan de 1.8 ko)
Fichier GeoplanW
Tableau
(OpenDocument Spreadsheet de 8 ko)
Tableur openOffice