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article Rectangle et cercles     -    publié le 27/05/2008

Séquence pédagogique utilisant les TICE d'après une idée de {{M. André CHAUVIERE}}, professeur de mathématiques au collège Supervielle de Bressuire. {{{Fiche professeur}}} -# {{Niveau: }} troisième. -# {{Durée prévue:}} 1 h. -# {{Prérequis:}} caractérisation du triangle rectangle par son inscription dans un cercle; aire d'un rectangle; théorème de PYTHAGORE; théorème de THALES; notions de base d'un tableur. -# {{Objectifs:}} introduire la notion de fonction; introduire la notion de variation; s'approcher d'un maximum. -# {{Apport des logiciels:}} obtenir rapidement une représentation d'un problème, d'un concept afin de lui donner du sens et de favoriser son appropriation par l'élève; émettre des conjectures à partir d'une expérimentation interactive; relier les deux aspects algébrique et géométrique d'une même situation; se centrer davantage sur la mise en formules et l'analyse des résultats que sur les calculs pour obtenir les résultats. ---- {{{Fiche élève}}} -* $(C)$ est un cercle de centre $O$ de diamètre $[AB]$ et de rayon $5$. -* $(C_1)$ est le cercle de centre $O_1$ sur $[AB]$ passant par $A$ et de rayon $2$. -* Le cercle $(C1)$ coupe $[AB]$ au point $I$. -* $M$ est un point du cercle $(C_1)$ distinct de $A$ et de $I$. -* La droite $(AM)$ coupe le cercle $(C)$ au point $N$. -* $(d_1)$ est la droite perpendiculaire à la droite $(IM)$ passant par $I$. -* La droite $(BN)$ coupe la droite $(d_1)$ au point $J$. -# {{Avec la figure}} -## Démontrer que le quadrilatère $MNJI$ est un rectangle. -## Constater sur la figure dynamique précédente que lorsque la position de $M$ varie sur $(C_1)$, l'aire de $MNJI$ varie. Pour cela, faire bouger à la souris le curseur $a$ qui correspond à la distance $AM$. -## Lire sur la figure dynamique précédente la valeur de $a=AM$ (en vert) qui donne l'aire de $MNIJ$ (en rouge) la plus grande. -# {{Avec un tableur}} -## Démontrer, en utilisant la propriété de THALES dans le triangle $ANB$, que $MN=\frac{3}{2}a$. -## Démontrer, en utilisant la propriété de Pythagore, que $IM=\sqrt{16-a^2}$. -## Faire un tableau donnant l'aire de $MNIJ$ en fonction de $a=AM$, pour des valeurs de $a$ variant de $0,5\,cm$ en $0,5\,cm$. |AM|MN|IM|Aire(MNIJ)| |0,5|||| |1|||| |1,5|||| |2|||| |2,5|||| |3|||| |3,5|||| -### Reproduire le tableau précédent dans un tableur de votre choix. -### Entrer les formules de la première ligne en utilisant le nom de la cellule ("A2") où se trouve la valeur $0,5$ de $AM$. -### Utiliser la fonction "Remplir en bas" du menu "Édition" pour remplir le tableau. -### Le problème est de s'approcher le plus près possible de la valeur qu'il faut donner à $AM$ pour que l'aire de $MNIJ$ soit la plus grande possible. Observer les résultats du tableau. Que peut-on dire de la réponse au problème? -### Changer les valeurs de la première colonne pour s’approcher de plus en plus près de la réponse au problème.

- Documents joints
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"GeoGebra"

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Rectangle et cercles

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"OpenOffice"

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