Covid 19 : tous contaminés ? publié le 29/03/2021  - mis à jour le 09/04/2021

Modélisation par les suites

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Partie 2 - Comparaison des évolutions sur les deux périodes

Il est intéressant ici de les guider par une succession de consignes (cf. doc « activité_partie 2_élève »).

Activité partie 2 élève : Comparaison des évolutions sur les deux périodes. (PDF de 143.1 ko)

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Exemple de réponse d'élève au sujet de la comparaison des évolutions

Une production de réponses aux questions du document élève

Enfin, pour ancrer l’appropriation du modèle des suites utilisé ici, il me semble important de mettre en lumière clairement les notions du cours présentent dans notre travail par une dernière tâche.

Partie 3 – Élaboration d’un exercice de synthèse

L’activité consiste à mettre en forme un exercice sur le sujet (cf. doc « activité_partie 3_élève »).

Activité partie 3 élève : Élaboration d’un exercice de synthèse (PDF de 68.9 ko)

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Il est intéressant d’observer des comportements inhabituels sur cette activité.

Pour certains, c’est assez compliqué. Force est de constater que des élèves, y compris de bons élèves, ne savent pas comment commencer, comment rédiger les questions.

En revanche, les filles, notamment, s’y prêtent volontiers et certaines, en difficulté habituellement, sont très actives et très appliquées à trouver les formulations. Elles s’appliquent à écrire soigneusement un énoncé.
Les groupes ne sont pas tous parvenus à l’exercice visé mais, finalement, tous en ont fait au moins une ébauche. Voici la production la plus aboutie.

Exemple d'exercice de synthèse rédigé par un.e élève

Production la plus aboutie d’un exercice synthèse de notre travail

Néanmoins, n’étant pas complètement satisfaite du résultat, pour achever davantage ce travail, j’ai ensuite moi-même rédigé l’exercice attendu et leur ai demandé de me le rendre sous forme de devoir maison (cf doc « devoir maison_covid19 »).

Devoir maison reprenant des questions de l'exercice de synthèse. (PDF de 80.4 ko)

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L’occasion ainsi de bien mettre à profit l’utilisation du modèle et en particulier la somme des termes d’une suite et sa formule.
L’activité s’est achevée par l’analyse des résultats et une synthèse.

Les élèves et la modélisation

L’ampleur de ce sujet dans l’actualité est telle, qu’inévitablement, chaque élève s’est senti pleinement concerné par l’activité dès le travail maison qui nous a servi de préambule.

Et, comme on peut l’espérer lorsque les questions posées et leurs réponses correspondent au monde réel, le premier temps de recherche s’est fait dans l’enthousiasme. Et le modèle s’est assez aisément imposé. Il fut, de plus, réellement issu de la réflexion des élèves, chose toujours souhaitable.

Lors du bilan, nous sommes revenus sur les résultats du sondage. En effet, cette activité présente l’opportunité de pouvoir comparer les estimations aux résultats de notre modèle et aux données de la réalité.

Voici les réponses obtenues à la question 1 (cliquer sur l’image pour l’agrandir) :

Réponses à la question 1 du sondage

Copie d’écran des réponses à la première question du sondage.

Et celles de la question 2 (cliquer sur l’image pour l’agrandir) :

Réponses à la question 2 du sondage

Copie d’écran des réponses à la deuxième question du sondage.

Les élèves ont pris conscience de l’intérêt du modèle pour remettre en cause leur opinion.

Par ailleurs, ce fut l’occasion de prendre le temps de nous interroger sur l’évolution de l’épidémie.
Notre modèle met en évidence l’importance d’analyser les données. Nous avons pu comparer les effectifs réels en janvier de Santé Publique France et les résultats de la modélisation correspondants. Les chiffres sont parlants. Nous avons ici une mesure concrète de l’impact du confinement et des mesures gouvernementales sur le nombre de cas. Ceci leur montre comment un modèle peut expliquer, faire taire des rumeurs, confirmer ou contredire des idées reçues.

De même, le modèle nous a permis de discerner les paramètres importants et de mettre en lumière la nécessité de prendre du recul par rapport aux informations entendues. Les nombres de nouveaux cas ont beau être élevés, les élèves ont retenu que c’est bien le taux de reproduction qui donne du sens aux projections sur l’amélioration de la situation, voire, la disparition de l’épidémie

Nous avons en synthèse dégagé les intérêts et limites de notre modèle (cliquer sur l’image pour l’agrandir).

Bilan rédigé en classe

Photo d’un cahier d’élève présentant le bilan rédigé en classe

Pour conclure, cette activité met bien en lumière pour les élèves la possibilité d’utiliser un modèle mathématique dans leur vie quotidienne, chose à laquelle ils ne sont pas coutumiers. Elle donne du sens aux apprentissages. Au-delà, elle peut réconcilier les plus réfractaires avec les mathématiques. Nous pouvons même penser qu’elle permet aux élèves de se mettre en valeur, ayant à leur portée des arguments pour commenter l’actualité. Tout cela contribue indéniablement à élargir la place que prennent les mathématiques dans la société et à faire grandir nos élèves.

Prolongement et perspectives

Il serait intéressant d’élargir la réflexion à la notion de croissance et décroissance exponentielle. On pourrait, par exemple, ajouter un travail utilisant le modèle des fonctions exponentielles.

Documents de référence

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