Covid 19 : tous contaminés ? publié le 29/03/2021 - mis à jour le 09/04/2021
Modélisation par les suites
Description du déroulement de la séance
Un travail préliminaire est effectué.
Afin d’introduire l’activité et impliquer directement les élèves dans la tâche à réaliser, ils effectuent un travail à la maison qui, en premier lieu, leur fait chercher la définition du taux de reproduction d’un virus. En deuxième temps, chacun doit trouver sur un site ciblé, le nombre de nouveaux cas de virus d’un dimanche qui lui est propre. Nombre qu’il reporte ensuite sur un document collaboratif. L’objectif étant de récolter toutes les données que nous allons utiliser (cf doc « travail maison_élève »).
Travail personnel de prise d'information et de collecte de données (PDF de 52.9 ko)
Covid 19 : tous contaminés ? Modélisation par les suites - TraAM mathématiques - Académie de Poitiers.
Synthèse en classe
Nous avons le nombre de nouveaux cas journaliers (moyenne sur 7 jours glissants) de chaque dimanche sur deux périodes distinctes : les dix semaines précédant le deuxième confinement du 30 octobre 2020, et les 10 dernières semaines précédant notre travail, soit du 27 décembre 2020 au 28 février 2021. (cliquer sur l’image pour l’agrandir)
Tableaux du document collaboratif recensant le nombre moyen sur 7 jours glissants de nouveaux cas confirmés de Covid-19 sur deux périodes (21 août au 25 octobre 2020 et 27 décembre 2020 au 28 février 2021)
Nous allons maintenant pouvoir utiliser ces données.
Partie 1 - Évolution du virus à partir des données du 21 août au 25 octobre 2020
Pour plus de lisibilité, les élèves reportent les données sur un document (cf doc « activité_partie 1_élève »).
Activité partie 1 élève : Relevé des données hebdomadaires par les élèves (PDF de 62.2 ko)
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En se projetant au 25 octobre et simplement en se demandant comment obtenir le nombre de cas les dimanches suivants, le travail du devoir maison produit son effet : les élèves énoncent rapidement l’idée souhaitée. Le modèle émerge.
Nous calculons, à partir du tableau récapitulatif, les taux de reproduction hebdomadaires entre le 21 août et le 25 octobre 2020.
Tableau du document élève complété
Puis, assez naturellement, nous en venons à calculer le taux moyen sur la période. Bonne occasion, d’ailleurs, de ré-exploiter cette notion souvent assez difficile à assimiler par les élèves (cliquer sur l’image pour l’agrandir).
Calcul du taux moyen hebdomadaire de nouveaux cas entre le 21 août et le 25 octobre
Sondage
Avant de poursuivre, je récupère leur opinion sur les deux questions ci-dessous à l’aide d’un sondage en ligne. Nous pourrons ainsi la comparer aux estimations de notre modèle.
Question 2. Sous les mêmes conditions, combien faudrait-il de temps pour que le nombre total de cas cumulés depuis le 21 août atteigne l’équivalent de la population française ?
Travail de recherche
Voici venu le temps de la recherche. Nous étudions, pour l’instant, uniquement la question 1.
Je demande aux élèves de trouver individuellement une démarche pour y répondre.
Beaucoup n’écrivent rien mais deux élèves pensent aussitôt à une suite géométrique et inscrivent même directement l’expression du terme général.
Répartis en groupes, tous obtiennent la réponse à la question posée soit en calculant termes à termes les valeurs soit avec l’expression du terme général de la suite pour ceux qui avaient pensé à cette piste. Mon premier objectif est atteint, la modélisation est faite et la synthèse expose à tous la possibilité d’utiliser les suites.
Photo du tableau de classe de la synthèse présentant les deux pistes suivies lors du travail de recherche
Il nous faut maintenant répondre à la question 2.
Ils s’aventurent dans des calculs qui deviennent très vite fastidieux. Le tableur prend alors toute sa place. Ils suivent les instructions que j’ai préparées en amont (cf doc « activité_partie 1_question 2_tableur_élève »).
Activité partie 1 question 2 tableur élève (PDF de 87.2 ko)
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Cahier d’élève présentant la synthèse sur l’approche par le tableur
Ensuite, pour exploiter davantage encore le modèle, nous abordons la question 3 : Quel taux de reproduction peut assurer une disparition de l’épidémie ?
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