Bon anniversaire à vous deux ! publié le 29/01/2021  - mis à jour le 09/04/2021

Description du déroulement de la séance

Un travail préliminaire est effectué.
Pour introduire l’activité et susciter l’intérêt des élèves par des éléments puisés dans leur environnement, chacun est amené à effectuer un travail personnel de recherche à la maison. Je leur demande de récolter des données existantes sur des groupes de personnalités de leur choix et de les déposer sur un document collaboratif dont voici un extrait du récapitulatif (cliquer sur l’image pour l’agrandir).

Aperçu du document collaboratif recensant le nombre de jours à deux anniversaires dans différents groupes de personnalités.

La séance commence par un sondage à l’aide d’un questionnaire en ligne comportant les deux questions suivantes :

Voici les réponses obtenues à la question 1 :

Copie d’écran des réponses à la première question du sondage.

Et celles obtenues à la question 2 :

Copie d’écran des réponses à la deuxième question du sondage.

C’est un moyen de connaître leur opinion sur la question posée, mais aussi, d’être en capacité de confronter en fin d’activité leurs réponses aux résultats mathématiques obtenus. Nous mettrons ainsi en évidence le paradoxe.

Vient ensuite pour les élèves, un temps de réflexion personnel par écrit sur la marche à suivre, la façon de s’y prendre pour apporter une réponse rigoureuse à la question.

Se dégagent deux types de démarches.

Un nombre conséquent cherche une valeur numérique quand d’autres assez nombreux s’orientent vers l’étude de données réelles. Enfin, pour quelques-uns, la page reste blanche. Il est donc intéressant pour moi de les accompagner vers l’obtention d’élèves virtuels et donc l’émergence d’une simulation. Nous noterons ces groupes A, B et C.

Le groupe B propose rapidement un cheminement exploitable : récolter les données au sein du lycée. Motivés, ils sont même prêts à parcourir les classes de l’établissement. Mais par commodité, je leur fournis les données préparées au préalable à l’aide de la liste que la direction du lycée m’a transmise. Ils se lancent alors dans un travail de tri, classement, et relevé des dates de naissance anonymes, rangées par ordre alphabétique et par classe, de tous leurs camarades du lycée.
Ils comptabilisent le nombre de classes de l’établissement répondant au caractère souhaité et obtiennent la fréquence de l’événement dans notre lycée. C’est un bon moyen de leur faire apprécier l’intérêt des fonctionnalités du tableur pour parvenir à leur fin plus aisément.
Cf. document suivant :

Fichier tableur des dates de naissances de tous les élèves du lycée (OpenDocument Spreadsheet de 42.2 ko)

Fichier tableur des dates de naissances des élèves du lycée pour la piste 1

Aperçu du fichier tableur des dates de naissance des élèves du lycée, triées par ordre croissant.
(cliquer sur l’image pour l’agrandir).

Pour le groupe A, qui cherche à calculer la probabilité, une aide s’impose. Il est nécessaire à ce stade, de guider les élèves et de leur fournir un enchaînement de questions les amenant vers la modélisation correspondante. Les élèves n’ont pas acquis les automatismes qui peuvent les conduire spontanément à modéliser. Ils ont peiné à établir un arbre qui modélise la situation y compris en restreignant l’étude, dans un premier temps, aux mois de l’année et à une classe de quatre élèves. C’est le groupe qui a nécessité le plus grand accompagnement.
Cf. activité suivante :

Document élève pour l'activité sur les anniversaires (PDF de 68.3 ko)

Document élève pour l’activité sur les anniversaires

Arbre de probabilités envisagé pour la piste 3

En outre, par manque de temps, ils ont appliqué le programme sur Python calculant la probabilité au lieu de le mettre en place.

Quant au groupe C, obtenir des élèves virtuels n’est pas une démarche qui leur vient à l’esprit. Modéliser une classe par des nombres aléatoires n’a pas été spontané, ni dans la démarche, ni sa mise en application, l’usage des fonctions du tableur faisant là aussi réellement défaut.
Mais une fois l’idée suggérée et les outils nécessaires apportés, ils sont enthousiastes et se lancent rapidement dans la confection d’un document sur le tableur. Ils obtiennent les résultats théoriques attendus. Ayant un nombre de données important, la fréquence de l’événement est proche de la probabilité théorique.
Cf. pistes suivantes :

Fichier tableur pour la simulation de l'expérience aléatoire (OpenDocument Spreadsheet de 229.5 ko)

Fichier tableur pour la simulation de l’expérience aléatoire, utilisé pour la piste 2

Est venu ensuite le temps de la synthèse et de l’analyse des résultats.

Compte-rendu rédigé par le groupe ayant suivi la piste 1

Compte-rendu rédigé par le groupe ayant suivi la piste 2

Compte-rendu rédigé par le groupe ayant suivi la piste 3

Bilan rédigé en classe

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