Modéliser dans la classe en 6ème en remplissant des surfaces publié le 28/06/2020  - mis à jour le 09/04/2021

Les élèves et la modélisation

Cette activité composée de trois problèmes peut être une référence par la suite ("Souvenez-vous, c’est la même façon de faire que le problème où on a déplacé les tables"). (Utilisation de la mémoire épisodique, celle qui fait référence au vécu).

Les élèves ont bien eu à faire des choix de simplification de la réalité pour arriver à la modélisation ; on fait comme si :

• les angles étaient droits,
• on avait enlevé le mobilier,
• toutes les tables étaient identiques (pour le dernier problème),
• les feuilles, le tableau, les tables étaient rectangulaires...
  Les élèves ont eu à récupérer des mesures physiques qu’ils ont transformé en mesures mathématiques. Il faut bien leurs faire sentir que les nombres utilisés ne correspondent pas à la réalité mais n’en sont qu’une approximation.
  Les élèves sont ensuite passés dans le monde mathématique pour ensuite comparer leurs résultats avec la réalité et ajuster si besoin.

Aménagements, prolongements et perspectives

On peut aménager facilement les problèmes :

• Si on a des tableaux blancs déplaçables : combien de feuilles A4 au maximum sur ce type de tableau blanc ?
• On peut demander de ne calculer que le nombre de feuilles dans la largeur.
• On peut changer les dimensions de la feuille ou dans un premier temps, utiliser le 21 cm puis dans un second, le 29,7 cm (qui peut toujours être converti en millimètres).
• Combien de feuilles A4 pour la salle ? (sol, mur, plafond, porte)
• Combien de tables les unes sur les autres au maximum ? Question qui peut amener au volume par la suite.
• Problème d’optimisation : il y a-t-il un sens à privilégier pour maximiser le nombre de feuilles ou de tables que l’on peut mettre ? Mais on s’éloigne de l’objectif.

Un des objectifs est aussi de faire le lien entre cette activité et la formule qui permet de calculer l’aire d’un rectangle :
Aire d’un rectangle = nombre d’unités d’aire sur la longueur × nombre d’unités d’aire sur la largeur
(et pas "Longueur × largeur" sans explication pour qu’il ne pense pas que multiplier des centimètres par des centimètres a un sens et qu’ils fassent la confusion avec le périmètre : quand on calcule des aires, on compte des unités d’aire)

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